2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题(I)一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．双曲线=1的渐近线方程为（　　）A．y=±B．y=±xC．y=±xD．y=±x2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个4．设点

2、P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（　　）A．B．C．D．5.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是　　A.3B.4C.5D.136．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，

3、点A在抛物线上，且

4、AF

5、=4，则

6、PA

7、+

8、PO

9、的最小值为（　　）A．B．C．6D．4+28．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（　　）A．[﹣8，﹣1]B．[﹣8，0]C．[﹣16，﹣1]D．[﹣16，0]9．已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（　　）A．α≥βB．α≤βC．α≥γD．α≤γ10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α

10、上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是（　　）A、直线B、抛物线C、椭圆D、双曲线的一支二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分）11.直线的斜率为；倾斜角大小为______．12.已知圆：,则圆在点处的切线的方程是___________；过点（2，2）的切线方程是.13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　　cm3，该几何体的表面积为　　cm214．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条

11、弦的中点，则此弦所在的直线方程为　　．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于M，N两点．若

12、MF

13、+

14、NF

15、=4

16、OF

17、，则该双曲线的离心率为　　．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心；③△ABC是锐角三角形其中正确的是　　（写出所有正确的命题的序号）三、解答题（共4题，50分）17．（满分12分）已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直

18、线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=﹣2相交于M，N两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．18.（满分12分）如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°SA=2,，BC=1，，∠ACD=60°，E为CD的中点．（1）求证：BC∥平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．19．（满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点E是AD的中点，点F在棱PB上，AD∥BC，AB⊥AD，PA=PD=2，BC=AD=1，AB=

19、，PC=．（1）证明：平面CEF⊥平面PAD；（2）设=k（0＜k＜1），且二面角P﹣CE﹣F的大小为30°，求实数k的值．20．（满分14分）对于曲线C上一点T，若在曲线C上存在异于T的两点，满足

20、TM

21、=

22、TN

23、，且TM⊥TN，则称点T为曲线C的“T点”，△TMN是点T的一个“特征三角形”．已知椭圆的一个顶点为B（0，1），A1，A2分别为椭圆G的左、右顶点．（I）证明：△BA1A2不是点B的“特征三角形”；（II）当a=2时，已知点A2是椭圆G的“T点”，且△A2MN是点A2的“特征三角形”，求出点M，N的

24、一组坐标；（III）试判断点B是否为椭圆G的“T点”，若是，求出其“特征三角形”的个数；若不是，请说明理由．一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBBACBADAC二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分）11.；12.；x=2或y=213．,14．x﹣2y+1=015．．16．①③④三、解答题（共4题，50分）1