2019-2020学年高一数学上学期半期考试试题

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1、2019-2020学年高一数学上学期半期考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设全集，集合，，则等于（）A.B.C.D.2.函数的零点所在的大致区间为（）A.　　B.　C.D.　3.下列函数中，满足“”的单调增函数是（）A.B.C.D.4.已知，，，则的大小关系（）A.B.C.D.5.已知，若，则等于（）A.5B.7C.9D.116.已知函数是偶函数，且，则（）A.B.7C.D.7.方程在实数范围内的解有（）个A.0B.1C.2D.38.某商店已经按照每件80元成本购进某种服装1000件，据市场预测，当每

2、件售价为100元时可全部售完，若定价每增加1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，售价应定为（）A.100元B.110元C.150元D.190元9.定义在上的偶函数满足，且当时，，则（）A.B.C.D.10.已知在上为单调增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.12.若二次函数在区间内至少存在一实数，使，则实数的取值范围为（）A.　B.C.　D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.幂函数在上为减函数，则实数__________.14.如果函数在区间上的最大值与最小值的差是1，

3、则实数的值为________.15.函数的单调递增区间是____________.16.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围为____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集为，集合，集合.（I）求；（II）设集合，且有，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：（I）（II）19.（本小题满分12分）已知满足条件，求函数的最小值及最大值20.（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（I）求函数的解析式；（II）在区间上，函数的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．

4、21.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数.（I）求常数的值；（II）用单调性定义证明函数在其定义域内为增函数；（III）若对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数，且.（I）求证：函数有两个零点；（II）设，是函数的两个零点，求的取值范围；（III）求证：函数在区间内至少有一个零点.高一数学期中考试答案1-5.ABACB6-10.BCCDC11-12.DB13.14.或15.16.17.解：（I）由题知：，;；………….3分又，.……….5分（II）可知：.……..10分18.解：（I）原式；…..6分（II）原式.………….12分19.解：由题

5、知：，则，…………...2分又，……………….5分令对称轴为，…….7分；……………11分的最大值为，的最小值为.……………..12分20.解：（I）设.………2分又，得：，………..4分所以.………..6分（II）由题知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，…………8分又，所以，…….11分所以.………..12分21.解：（I）由题知：为上的奇函数，所以，得：，…2分又，代入解得：；………..4分（II）任取，且，则，，所以，所以在上为增函数；……….8分（III）原不等式，令可知：对任意，都成立，即，又，所以………12分21.解：（I），……..2分，对方程，则，又恒成立，

6、故函数有两个零点；………4分（II）若是函数的两个零点，则是方程的两个根，，故的取值范围是；…….8分（III），又由（I）知：，当时，有，又，故函数在区间内有一个零点；…………10分当时，，故函数在区间内有一个零点；综上：可知函数在区间内至少有一个零点.………….12分