新课标2020高考数学大一轮复习第一章集合与简易逻辑题组层级快练3逻辑联结词与量词文含解析

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1、题组层级快练(三)1．(2019·梅州质检)下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，ex－1>0　　　　B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lnx<1D．∃x∈R，tanx＝2答案　B解析　因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.2．命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x03∈QB．∃x0∈∁RQ，x03∈QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案　D解析　该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．3．(2019·河北保定模拟)命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定

2、是(　　)A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D．∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0答案　D解析　根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”．故选D.4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：(　　)A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案　B5．下列命题的否定是真命题的是(　　)A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两

3、个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案　B6．(2019·潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　

4、)A．綈p：∀x∈A，2x∉BB．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈BD．綈p：∃x∈A，2x∉B答案　D解析　因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B.故选D.8．已知集合A＝{y

5、y＝x2＋2}，集合B＝{x

6、y＝lg}，则下列命题中真命题的个数是(　　)①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4B．3C．2D．1答案　C解析　因为A＝{y

7、y＝x2＋2}，所以A＝{y

8、y≥2}，因为B＝{x

9、y＝lg}，所以B＝{x

10、x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③

11、为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.9．(2019·福州市质检)下列4个命题中，其中的真命题是(　　)p1：∃x∈(0，＋∞)，()x<()xp2：∃x∈(0，1)，logx>logxp3：∀x∈(0，＋∞)，()xlogx，所以p2正确；p3通过作图可发现图像中有一部

12、分()xlog()＝1，所以()x<10.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)A．{m

13、m≥2}B．{m

14、m≤－2}C．{m

15、m≤－2或m≥2}D．{m

16、－2≤m≤2}答案　A解析　由p：∃x∈R，mx2＋1≤0，可得m<0；由q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，可得Δ＝m2－4<0，解得－2

17、是假命题，若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m的取值范围为{m

18、m≥2}．故选A.11．(2019·河南南阳一中模拟)已知命题p：∃x∈R，lnx＋x－2＝0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．綈p∧qC．p∧(綈q)D．綈p∧(綈q)答案　C解析　分别判断p，q真假，令f(x)＝lnx＋x－2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x∈(1，2)，使得f(x)＝lnx＋x－2＝0，p为真；通过作图可判断出当x∈(2，4)时，2x

19、)为真．12．(2014·课标全国Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面