新课标2020高考数学大一轮复习第一章集合与简易逻辑题组层级快练2命题及其关系充分条件与必要条件文含解析

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1、题组层级快练(二)1．(2019·人大附中段考)命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1答案　D解析　原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　B．2C．3D．4答案　B解析　原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－

2、1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.3．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是(　　)A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0答案　B解析　否命题既否定条件又否定结论．4．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

3、y

4、”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题D．命题“若a>b，则<”的逆否命题答案　A解析　A中原命题的逆命题是“若x>

5、y

6、，则

7、x>y”，由x>

8、y

9、≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆命题是“若≥，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.5．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．p与q是同一命题答案　A解析　设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.6．(2017·课标全国Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复

10、数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　　)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案　B解析　对于p1，由∈R，即∈R得∈R，∴∈R，∴z∈R.故p1为真命题．对于p2，显然i2＝－1，但i∉R.故p2为假命题．对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p3为假命题．对于p4，z∈R，则∈R.故p4为真命题，故选B.7．(2018·《高考调研》原创题)祖暅原理

11、：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　p⇒q，而qp，∴选A.8．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由α＝＋2kπ(k∈Z)，知2α＝＋4kπ(k∈Z)，则c

12、os2α＝cos＝成立，当cos2α＝时，2α＝2kπ±，即α＝kπ±(k∈Z)，故选A.9．(2019·皖南八校联考)“>1”是“ex－1<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　∵>1，∴x∈(0，1)．∵ex－1<1，∴x<1.∴“>1”是“ex－1<1”的充分不必要条件．10．(高考真题·天津卷)设a，b∈R，则“a>b”是“a

13、a

14、>b

15、b

16、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　构造函数f(x)＝x

17、x

18、，则f(x)在定义域R上为

19、奇函数．因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a>b⇔f(a)>f(b)⇔a

20、a

21、>b

22、b

23、.选C.11．(2019·《高考调研》原创题)“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　(m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.12．(2019·山西忻州模拟)命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A．a≥

24、4B．a>4C．a≥1D．a>1答案　B解析　由题意