2019-2020学年高二数学上学期第七次双周考试题

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1、2019-2020学年高二数学上学期第七次双周考试题考试时间：xx12月27日一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，，，则（）A．B．C．D．4．运行如图所示程序，则输出的的值为（）A．B．C．D．开始122否侧视图正视图是2输出俯视图2结束（第4题图）（第5题图）5．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为A．B．C．D．6．已知数列中，，，则的

2、值为（）A．31B．30C．15D．637．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为()A．B．C．D．8．设实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）A．10B．11C．12D．1310．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（　　）A．B．C．D．11．设点是曲线上的点，，，则（）A．

3、B．C．D．与10的大小关系不确定12．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______．14．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_______．15．圆，过点的直线与圆相交于两点，,则直线的方程是．16．椭圆内有一点，则经过并且以为中点的弦所在直线方程为．三、解答题（本大题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明或演算推理过

4、程）17．在中，内角所对的边分别为，满足，.（Ⅰ）求边；（Ⅱ）若的面积为，且，求的值.18．已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若为假，为真，求的取值范围．19．如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．20．已知椭圆的左焦点为为坐标原点（1）求过点，并且与直线相切的圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂

5、直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.21．“累积净化量（）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分：累积净化量（克）12以上等级为了了解一批空气净化器（共xx台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：和，并绘制了如下频率分布直方图：0.140.15（1）求的值及频率分布直方图中的值；0

6、.12（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共xx台）0.03x中等级为的空气净化器有多少台？648141210（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好克有1台等级为的概率.22．已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.（1）求椭圆的方程；（2）当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.高二年级第七次双周练数学答案1．D详解：因为集合，化简,所以，故选D.3．【答案】D【解析】，，，所以.故选D

7、.4.B【解析】程序是计算,记,,两式相加得.故,故选.5.C【解析】球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。6．C【解析】由题意，得；故选C.7．D【解析】根据向量运算的几何性质可知,以为邻边的平行四边形对角线相等,所以该四边形为矩形,两个向量相互垂直,且且对角线与的夹角为,与的夹角为,故选.8.B【解析】设,由图可知，取值范围为，即.9．C【解析】900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，故编号落在区间的人数为，故选C.10.A【解析】看见黄灯的概率是，则看

8、不见黄灯的概率是，故选A.11．A【解析】曲线可化为：，∴曲线围成的图形是一正方形，与坐标轴的交点分别为（±5，0），（0，±3），和已知椭圆是内接的关系，根据图形