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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十九)空间几何体的表面积与体积(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )A.B.3C.4D.52.(2014·荆门模拟)轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶43.(2014·枣阳模拟)某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A.2+πB.2+πC.2+(1+)πD.2+π4.(20
2、13·-13-/13湖南高考)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )A.B.1C.D.5.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,则钢球的半径为( )A.1cmB.1.2cmC.1.5cmD.2cm6.(2013·江西高考)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π7.(2014·东北三校模拟)设长方体的长、宽、高分别为2
3、a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2-13-/138.(能力挑战题)某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)9.如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积是_____cm2.10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为.11.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.-13-/1312.如图,在长方
4、体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为cm3.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形,(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体侧面积S.-13-/1314.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:(1)该几
5、何体的体积.(2)截面ABC的面积.15.(能力挑战题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选B.设球的半径为R,则πR3=4πR2,所以R=3.2.【解析】选B.设圆柱的底面半径为r,则圆柱的侧面积S侧=2πr·2r=4πr2-13-/13,圆柱的全面积S全=2πr·2r+2πr2=6πr2,所以S侧∶S全=2∶3.3.【解析】选A.易知该三视图的直观图是倒立的半个
6、圆锥,其表面积由底面半圆S1=π·12=π,侧面三角形S2=×2×2=2和侧面扇形S3=·π·=π,所以S=π+2+π=2+π,故选A.4.【解析】选D.根据条件得知正视图和侧视图一样,是正方体的一个对角面,故面积相等.5.【解析】选C.因为V球=πR3=π×32×8.5-π×32×8=4.5π,所以R==1.5(cm).【加固训练】圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是_______cm.【解析】设球半径为r,则由3V球+V水=V柱,可得3×πr3+πr2×
7、8=πr2×6r,解得r=4.-13-/13答案:46.【思路点拨】先观察三视图得出几何体的结构特征,再代入体积公式进行计算.【解析】选A.由三视图知该几何体是一个组合体,上部是半圆柱,底面半径为3,高为2;下部为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为π×32×2+10×4×5=200+9π.7.【解析】选B.由于长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,则长方体的体对角线长为=a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线,所以2R=a.所以S球=4πR2=6πa2.【加固训练】(2013·广州模拟)设一个球的表面积为S1,它的内
8、接正方体的表面积为S2,则的值等于( )A.B.C.D.【解析】选D.设正方体的棱长为a,则球的半径为R=
