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《2020届高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 44 双曲线课时训练 文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课时训练】双曲线一、选择题1．(2018广州联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【答案】A【解析】依题意解得∴双曲线C的方程为－＝1.2．(2018福州质检)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且
2、PF1
3、＝3，则
4、PF2
5、等于( )A．11B．9C．5D．3【答案】B【解析】由题意，知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义
6、
7、PF1
8、－
9、PF2
10、
11、＝
12、
13、3－
14、PF2
15、
16、＝2a＝6，∴
17、PF2
18、＝9.故选B.3．(2018庐江第二中学1月月考)已知椭圆＋＝1(a1>b1>0)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线－＝1(a2>0，b2>0)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e2，则e1e2等于( )A.B．1C.D．2【答案】B【解析】由b＝a1c1，得a－c＝a1c1，∴e1＝＝.由b＝a2c2，得c－a＝a2c2，∴e2＝＝.∴e1e2＝×＝1.4．(2018辽宁凌源联考)已知圆E：(x－3)2＋(y＋m－4)2＝1(
19、m∈R)，当m变化时，圆E上的点与原点O的最短距离是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率，则双曲线C的渐近线方程为( )A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【答案】C【解析】圆E的圆心到原点的距离d＝，所以当m＝4时，圆E上的点与原点O的距离最短，为3－1＝2，即双曲线C的离心率e＝＝2.所以＝＝，则双曲线C的渐近线方程为y＝±x.故选C.5．(2018南昌联考)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得(＋)·＝0(其中O
20、为坐标原点)，且
21、
22、＝
23、
24、，则双曲线的离心率为( )A.－1B.C.D.＋1【答案】D【解析】∵＝－，∴(＋)·＝(＋)·(－)＝0，即2－2＝0.∴
25、
26、＝
27、
28、＝c.在△MF1F2中，边F1F2上的中线等于
29、F1F2
30、的一半，可得⊥.∵
31、
32、＝
33、
34、，∴可设
35、
36、＝λ(λ>0)，
37、
38、＝λ，得(λ)2＋λ2＝4c2，解得λ＝c.∴
39、
40、＝c，
41、
42、＝c.∴根据双曲线定义，得2a＝
43、
44、－
45、
46、＝(－1)c.∴双曲线的离心率e＝＝＋1.6．(2018河南中原名校联考)已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，
47、点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋)D．(2,1＋)【答案】B【解析】由题意易知点F的坐标为(－c,0)，A，B，E(a,0)， ∵△ABE是锐角三角形，∴·>0.即·＝·>0，整理，得3e2＋2e>e4，∴e(e3－3e－3＋1)<0.∴e(e＋1)2(e－2)<0，解得e∈(0,2)．又e>1，∴e∈(1,2)．故选B.二、填空题7．(2018辽宁沈阳月
48、考)已知方程mx2＋(2－m)y2＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是__________．【答案】(－∞，0)∪(2，＋∞)【解析】∵mx2＋(2－m)y2＝1表示双曲线，∴m(2－m)＜0.解得m＜0或m＞2.8．(2018天津河西区质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且
49、PF1
50、＝4
51、PF2
52、，则此双曲线的离心率e的最大值为________．【答案】【解析】由定义，知
53、PF1
54、－
55、PF2
56、＝2a.又
57、PF1
58、＝4
59、PF2
60、，∴
61、PF1
62、＝a
63、，
64、PF2
65、＝a.在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－e2.要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，∴当cos∠F1PF2＝－1时，得e＝，即e的最大值为.三、解答题9．(2018石家庄模拟)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且
66、F1F2
67、＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两个曲线的方程；(2)若P为这两个曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．【解】(1)由已知c＝，设椭圆长半轴长，短半轴长分别为a，
68、b，双曲线实半轴长，虚半轴长分别为m，n，则解得∴b＝6，n＝2.∴椭圆的方程为＋＝1，双曲线的方程为－＝1.(2)不妨设F1，F2分别为左，右焦点，P是第一象限的一个交点，则
69、PF1
70、＋
71、PF2
72、＝14，
73、PF1
74、－
75、PF2
76、＝6，∴
77、PF1
78、＝10，
79、PF2
80、＝4.又
81、F1F2
82、＝2，∴cos∠F1PF2＝＝＝.10．(2018河南安阳一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝－x之间的阴影部分为W.区域W中动点P(x，y
