2019年高中数学 第二章 平面向量双基限时练21（含解析）新人教A版必修4

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1、2019年高中数学第二章平面向量双基限时练21（含解析）新人教A版必修41．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b＝(　　)A．23B．7C．－23D．－7解析　a·b＝－3×5＋4×2＝－7，故选D.答案　D2．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析　由a＝(1，－1)，b＝(2，x)可得a·b＝2－x＝1，故x＝1.答案　D3．若非零向量a，b，满足

2、a

3、＝

4、b

5、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．

6、150°答案　C4．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，－1)，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均不正确解析　＝(3，－1)，＝(－1，－3)，＝(－4，－2)，∴

7、

8、＝，

9、

10、＝，

11、

12、＝.∴

13、

14、＝

15、

16、，且

17、

18、2＋

19、

20、2＝

21、

22、2＝20.∴△ABC为等腰直角三角形，应选C.答案　C5．已知a＝(0,1)，b＝(3，x)，向量a与b的夹角为，则x的值为(　　)A．±3B．±C．±9D．3解析　cos＝＝，∴2x＝，且x>0，∴3x

23、2＝27，∴x＝3.答案　D6．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A.B.C.D.解析　不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)．又c⊥(a＋b)，则有3m－n＝0，∴m＝－，n＝－.答案　D7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________.解析　∵a＝(3,1)，c＝(k,2)，∴a－c＝(3－k，－1)．又b＝(

24、1,3)，且(a－c)⊥b，∴(a－c)·b＝0，即1×(3－k)＋(－1)×3＝0.∴k＝0，故应填0.答案　08．已知向量a＝(1，－2)，b＝(2，λ)，且a与b夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．解析　a·b＝2－2λ，

25、a

26、＝，

27、b

28、＝，由a与b的夹角为锐角，得＝>0，即2－2λ>0，∴λ<1.当＝1时，解得λ＝－4，此时a与b夹角为0°，不合题意．∴λ≠－4.故λ的取值范围是(－∞，－4)∪(－4,1)．答案　(－∞，－4)∪(－4,1)9．已知向量a＝(x，y)，b＝(－1,2)，且a＋b

29、＝(1,3)，则

30、a－2b

31、等于________．解析　a＋b＝(x－1，y＋2)＝(1,3)，∴x＝2，y＝1，∴a＝(2,1)．又

32、a

33、＝，

34、b

35、＝，a·b＝0，∴

36、a－2b

37、2＝

38、a

39、2－4a·b＋4

40、b

41、2＝25.∴

42、a－2b

43、＝5.答案　510．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则

44、b

45、的取值范围是________．(用数字作答)解析　由题意知

46、a

47、＝1，设a与b的夹角为θ，则b·(a－b)＝b·a－b2＝0，∴b2＝b·a，∴

48、b

49、2＝

50、a

51、

52、b

53、cosθ.∴

54、b

55、(

56、b

57、－cos

58、θ)＝0，∴

59、b

60、＝0，或

61、b

62、＝cosθ.∵θ∈[0，π]，∴

63、b

64、∈[0,1]．答案　[0,1]11．已知点A(－1,1)，点B(1,2)，若点C在直线y＝3x上，且⊥.求点C的坐标．解　设C(x,3x)，则＝(2,1)，＝(x－1,3x－2)，所以2(x－1)＋3x－2＝0，所以x＝，所以C.12.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，－3)．(1)若λa－2b与a垂直，求λ的值；(2)若a－2kb与a＋b平行，求k的值．解　(1)∵a＝(1,1)，b＝(2，－3)，∴λa－2b＝(λ，λ)－(4，－6)＝(λ－4

65、，λ＋6)．∵(λa－2b)⊥a，∴(λa－2b)·a＝0，∴λ－4＋λ＋6＝0，∴λ＝－1.(2)∵a－2kb＝(1,1)－(4k，－6k)＝(1－4k,1＋6k)，a＋b＝(3，－2)，且(a－2kb)∥(a＋b)，∴－2(1－4k)－3(1＋6k)＝0，∴k＝－.13．已知点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．解　(1)∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，∴＝(1,1)，＝(－3,

66、3)，由·＝1×(－3)＋1×3＝0，得⊥.∴AB⊥AD.(2)∵AB⊥AD，四边形ABCD为矩形，∴＝.设点C的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－4)，又＝(1,1)，∴∴∴C(0,5)．从而＝(－2,4)，＝(－4,2)，且

67、

68、＝2，

69、

70、＝2，·＝8＋8＝16.设〈，〉＝θ，则cosθ＝＝＝.∴矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值为.