2019年高中数学 3.1.5空间向量运算的坐标表示课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学3.1.5空间向量运算的坐标表示课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=平行,则λ等于(　　)A.　　　B.　　　C.-　　　D.-【解析】选C.因为a∥b,所以=,所以λ=-.2.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b等于(　　)A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)【解析】选B.b=(a+b)-a=(-1,2,-1)-(1,-2,1)=(-2,4,-2).【变式训练】已知A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-

2、4,1),D(0,0,0),令a=,b=,则a+b等于(　　)A.(5,-9,2)　B.(-5,9,-2)C.(5,9,-2)　D.(5,-9,-2)【解析】选B.=(-1,0,-2)=a,=(-4,9,0)=b,所以a+b=(-5,9,-2).3.(xx·临沂高二检测)已知A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,2,-1),下列四个点中在平面ABC内的点是(　　)A.(2,3,1)B.(1,-1,2)C.(1,2,1)D.(1,0,3)【解析】选D.=x+y=(x+y,x+2y,x-y),对四个选项逐个检验,只有当(x+y,x+2y,x-y)=(1,0,3)时有解4

3、.(xx·杭州高二检测)已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则(　　)A.x=,y=1　B.x=,y=-4C.x=2,y=-　D.x=1,y=-1【解析】选B.a+2b=(2x+1,4,4-y),2a-b=(2-x,3,-2y-2),因为(a+2b)∥(2a-b),所以所以5.(xx·南宁高二检测)已知向量=(2,-2,3),向量=(x,1-y,4z),且平行四边形OACB对角线的中点坐标为,则(x,y,z)=(　　)A.(-2,-4,-1)　B.(-2,-4,1)C.(-2,4,-1)　　　D.(2,-4,-1)【解析】选A.由条

4、件(2,-2,3)+(x,1-y,4z)=2,所以(x+2,-1-y,3+4z)=(0,3,-1),所以【变式训练】以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.连接AB1和A1B交于点O.据题意知AB1与A1B的交点即为AB1的中点.由题意得A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中点坐标为.6.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为(

5、　　)A.-1,2　B.1,-2　C.1,2　D.-1,-2【解析】选A.由c=ma+nb+(4,-4,1),得c=(m,m,m)+(0,2n,-n)+(4,-4,1)=(m+4,m+2n-4,m-n+1).因为c与a及b都垂直,所以得c·a=m+4+m+2n-4+m-n+1=3m+n+1=0,c·b=2(m+2n-4)-(m-n+1)=m+5n-9=0,即m=-1,n=2.【变式训练】若a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+λb)⊥a,则实数λ的值为(　　)A.-1　B.0　C.1　D.-2【解析】选D.a+λb=(λ,1+λ,-1).由(a+λb)⊥a,知

6、(a+λb)·a=0,所以1+λ+1=0,解得λ=-2.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(xx·启东高二检测)与a=(2,-1,2)共线且满足a·x=-18的向量x=　　　.【解析】设x=(x,y,z),由题意得解得x=-4,y=2,z=-4.所以x=(-4,2,-4).答案:(-4,2,-4)8.已知A(0,2,4),B(5,1,3),在x轴上有一点P,使

7、

8、=

9、

10、,则P点坐标为　　　　.【解析】设P(x,0,0),则

11、

12、==,

13、

14、==,所以x2+20=x2-10x+35,解得x=.所以点P坐标为.答案:【举一反三】本题条件“在x轴上有一点P”改为“在y轴上有一点

15、P”,结果如何?【解析】设P(0,y,0),则

16、

17、==,

18、

19、==,所以y2-4y+20=y2-2y+35,解得y=-.所以点P坐标为.9.(xx·长春高二检测)已知a=(1-t,2t-1,0),b=(2,t,t),则

20、b-a

21、的最小值为　　　　.【解析】b-a=(1+t,1-t,t),

22、b-a

23、==≥.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为2,建立适当的空间直角坐标系,求,的坐标.【解析】建立空间直角坐标系,其中O为底面正方形的中心,P1P2⊥y轴,P1P4⊥x轴,SO在z