2019-2020年高中数学阶段质量检测二参数方程新人教B版选修

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1、2019-2020年高中数学阶段质量检测二参数方程新人教B版选修一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.方程0≤θ≤2π表示的曲线上的一个点的坐标是(  )A.(2,-7)        B.(1,0)C.D.2.若P(2,-1)为圆O:(0≤θ≤2π)的弦的中点,则该弦所在直线l的方程是(  )A.x-y-3=0B.x+2y=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=03.曲线(θ为参数)的对称中心(  )A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上4.若圆的参数方程为(0≤θ≤2π),直线的参数方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系

2、是(  )A.过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离5.参数方程0≤θ≤2π所表示的曲线为(  )A.抛物线的一部分B.一条抛物线C.双曲线的一部分D.一条双曲线6.点P(x,y)在椭圆+(y-1)2=1上,则x+y的最大值为(  )A.3+B.5+C.5D.67.过点(3,-2)且与曲线0≤θ≤2π有相同焦点的椭圆方程是(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=18.已知过曲线0≤θ≤上一点P与原点O的距离为,则P点坐标为(  )A.B.C.D.9.设曲线与x轴交点为M,N,点P在曲线上,则PM与PN所在直线的斜率之积为(  )A.-B.-C.D.10.已知直线和圆x2+y2=16交于

3、A,B两点,则AB的中点坐标为(  )A.(3,-3)B.(-,3)C.(,-3)D.(3,-)二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)11.圆的参数方程为0≤θ≤2π,则此圆的半径为________.12.设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x-4.若直线l1与l2间的距离为,则实数a的值为________.13.直线y=2x-与曲线0≤φ≤2π的交点坐标为________.14.直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________.三、解答题(本大题共有4小题,共50分)15.(本小题满分12分)求直线被曲线ρ=cos所截得的弦长.16.(本小题满

4、分12分)在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2sin,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),判断直线l和圆C的位置关系.17.(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y).求x+2y的最小值.18.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的

5、方程为ρ=2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求

6、PA

7、+

8、PB

9、.答案1.选C 由y=cos2θ得y=1-2sin2θ,∴参数方程化为普通方程是y=1-2x2(-1≤x≤1).当x=时,y=1-2×2=,故选C.2.选A ∵圆心O(1,0),∴kPO=-1.∴kl=1.∴直线l的方程为x-y-3=0.3.选B 将(θ为参数)化为普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,其表示以(-1,2)为圆心,1为半径的圆,其对称中心即圆心,显然(-1,2)在直线y=-2x上,故选B.4.选B 直线与圆的普通方程分别为3x-y+2=0与(x+1

10、)2+(y-3)2=4.圆心(-1,3)到直线的距离d===.而d<2且d≠0,故直线与圆相交而不过圆心.5.选A x+y2=cos2θ+sin2θ=1,即y2=-x+1.又x=cos2θ∈[0,1],y=sinθ∈[-1,1],∴为抛物线的一部分.6.选A 椭圆的参数方程为0≤θ≤2π,x+y=2+2cosθ+1+sinθ=3+sin(θ+φ),∴(x+y)max=3+.7.选A 曲线化为普通方程是+=1.∴焦点坐标为(-,0),(,0),排除B、C、D.8.选A 设P(3cosθ,5sinθ),则

11、OP

12、2=9cos2θ+25sin2θ=9+16sin2θ=13.解得sin2θ=.又0≤θ

13、≤,∴sinθ=,cosθ=.∴x=3cosθ=,y=5sinθ=.∴P的坐标为.9.选A 令y=0,得sinθ=0,∴cosθ=±1.∴M(-2,0),N(2,0).设P(2cosθ,sinθ).∴kPM·kPN=·==-.10.选D 将直线的参数方程代入圆的方程2+2=16,得t2-8t+12=0,t1+t2=8,=4,则AB的中点为⇒11.解析:平方相加得x2+y2=9sin2θ+24sin

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