2019-2020年高中数学课时作业1正弦定理新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学课时作业1正弦定理新人教A版必修

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于(　　)A．1B.C．3D.解析：C＝180°－30°－15°＝135°，c＝＝＝3.应选C.答案：C2．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则角C等于(　　)A.或B.C.D.解析：由正弦定理，得sinC＝＝.因为BC>AB，所以A>C，则0

4、inB＝bsinA，所以b＝asinB＝bsinA，所以sinA＝，又因为0

5、用正弦定理＝＝化简已知的等式得：sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sin(A－B)＝sinC，因为A，B，C为三角形的内角，所以A－B＝C，即A＝B＋C＝90°，则△ABC为直角三角形，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则c＝________，b＝________.解析：因为A＝60°，B＝30°，所以C＝90°，由正弦定理＝，得b＝c.又c＋b＝12，所以c＝8，b＝4.答案：8　47．(山东济南外国语学校期末)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

6、若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________.解析：在△ABC中，由正弦定理，有＝，所以sinC＝＝，所以C＝30°或150°(舍去)．所以A＝30°，所以a＝c＝.答案：8．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．解析：由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．在△ABC中，若a∶b∶c＝1∶3∶5，求的值．解析：由条件得＝＝，所以sinA＝sinC，同理可得sinB＝sinC.所以＝＝－.10．在△A

7、BC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求b.解析：∵A＋B＋C＝180°，∴C＝105°.∵＝，sin105°＝sin(45°＋60°)＝×＝，∴b＝c·＝＝5(－)．

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．(广西宾阳中学月考)在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：由已知及正弦定理，有＝，即sinAcosB＝cosAsinB且cosB≠0，所以sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0，因为A，B是三角形的内角，所

10、以A－B＝0，即A＝B，所以△ABC是等腰三角形．故选A.答案：A12．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝________.解析：由正弦定理，得sin2AsinB＋sinB·cos2A＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA.所以sinB＝sinA，∴＝＝.答案：13．(山东曹县一中月考)△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状．解析：因为lgsinB＝－lg，所以sinB＝，又因为0°

11、ga－lgc＝－lg，得＝.由正弦定理得＝，即2sin(135°－C)＝sinC，即2(sin135°cosC－cos135°sinC)＝sinC.所以cosC＝0，得C＝90°.又因为B＝45°，所以A＝45°，从而△ABC是等腰直角三角形．14．在△ABC中，分别根据所给条件指出解的个数．(1)a＝4，b＝5，A＝30°；(2)a＝5，b＝4，A＝90°；(3)a＝，b＝，B＝120°；(4)a＝，b＝，A＝60°.解析：(1)∵ab，A＝90°，∴A>B.∴本题有一解，如图(2)

12、．(3)∵B>90°，a>b，∴本题无解，如图(3)．(4)∵a