2019年高中数学 1.1.1正弦定理（二）课时作业 新人教A版必修5

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1、2019年高中数学1.1.1正弦定理（二）课时作业新人教A版必修5课时目标1．熟记正弦定理的有关变形公式；2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；(2)＝＝＝＝2R；(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝.2．三角形面积公式：S＝absinC＝bcsinA＝casinB.一、选择题1．在△ABC中，sinA＝sinB，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角

2、形D．等腰三角形答案　D2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形答案　B解析　由正弦定理知：＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C.3．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　　)A.B．(10，＋∞)C．(0,10)D.答案　D解析　∵＝＝，∴c＝sinC.∴0

3、sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶6答案　B解析　∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝.令＝＝＝k(k>0)，则，解得.∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.6．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个

4、三角形的三边之积为(　　)A．1B．2C.D．4答案　A解析　设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，得R＝1，由S△＝absinC＝＝＝，∴abc＝1.二、填空题7．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.答案　2解析　∵cosC＝，∴sinC＝，∴absinC＝4，∴b＝2.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.答案　2解析　由正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，故B＝30°或150°.由a>b，得A>B，∴B＝30°，故

5、C＝90°，由勾股定理得c＝2.9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.答案　7解析　∵△ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.答案　12　6解析　＝＝＝12.∵S△ABC＝absinC＝×6×12sinC＝18，∴sinC＝，∴＝＝12，∴c＝6.三、解答题11．在△ABC中，求证：＝.证明　因为在△ABC中，＝＝＝2R，所以左边＝

6、＝＝＝＝右边．所以等式成立，即＝.12．在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．解　设三角形外接圆半径为R，则a2tanB＝b2tanA⇔＝⇔＝⇔sinAcosA＝sinBcosB⇔sin2A＝sin2B⇔2A＝2B或2A＋2B＝π⇔A＝B或A＋B＝.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．能力提升13．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)A．45°B．60°C．75°D．90°答案　C解析　设C为最大角，则A为最小角，则A＋C＝120°，∴＝＝＝＋＝＝＋，∴ta

7、nA＝1，A＝45°，C＝75°.14．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.解　cosB＝2cos2－1＝，故B为锐角，sinB＝.所以sinA＝sin(π－B－C)＝sin＝.由正弦定理得c＝＝，所以S△ABC＝acsinB＝×2××＝.1．在△ABC中，有以下结论：(1)A＋B＋C＝π；(2)sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC；(3)＋＝；(4)sin＝cos，cos＝sin，tan＝.2．借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而

8、进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明．