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《高中数学 1.1.1正弦定理教案（二）新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1正弦定理观察特例提出猜想教学过程设计意图师生共同观察特例①在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？②学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正切的式子）③这三个式子中都含有哪个边长？学生马上看到，是c边，因为④那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？CBAcab⑤得到的这个等式，说明了在Rt△中，各边、角之间存在什么关系？（各边和它所对角的正弦的比相等）⑥此关系式能不能推广到任意三角形？以旧引新,打破学生原有认知结构的平衡状态,刺激学生认知结构根据问题情境进行自我组织,促进认知发展.从直角三角形边角关系切入,
2、符合从特殊到一般的思维过程.提出猜想猜想：在任意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即：鼓励学生大胆拓广,主动投入数学发现过程,发展创造性思维能力.数学实验深入探究教学过程设计意图学生自己进行数学实验让学生用几何画板进行数学实验：改变三角形的某个顶点的位置（即改变了三角形的形状），观察表格中的数据的数值大小变化情况.观察发现：在拖动三角形的某个顶点的过程中，表格中的数据的数值大小也随着变化，但是它们始终保持相等.给学生探索的空间，使学生真正感觉到自己在“做数学”，激起学生的好奇心和探究欲望,调动学生自主参与数学活动，使学生
3、体会到数学系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.归纳总结通过实验后，猜想成立，即有下面的结论：在任意的△ABC中,各边和它所对角的正弦的比相等,即：让学生明确到：某些规律对部分特例成立，但是对一般情况不成立.证明猜想得出定理教学过程设计意图师生总结三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识.交流研讨辨析①教师启发：刚才在直角三角形中已经证明了,那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？——可
4、以构造直角三角形②如何构造直角三角形？——作高线（例如：作CD⊥AB，则出现两个直角三角形）baCDABc③将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明，那么如何将A、B、a、b联系起来？——在两个直角三角形Rt△BCD与Rt△ACD中，CD是公共边：在Rt△BCD中，CD=，在Rt△ACD中，CD=④如何证明？——作高线AE⊥BC，同理可证.把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,引导启发学生利用已有的知识解决新的问题.学生在合作交流、与人分享的探讨的氛围中倾听、思考、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人；提高分析能力.教
5、师启发学生开拓思维①教师提问：还有其他的证明方法吗？在我们所学过的知识中，有没有什么知识，同时包含长度和三角函数？——学生联想到平面向量②在平面向量中学过哪些知识？——主要有向量的运算：加法、减法、数乘和数量积运算③在向量的这些运算中，哪种运算同时包含有长度和三角函数？——数量积运算④在向量的这些运算中，哪种运算与三角形有关？——加法和减法满足三角形法则，如：⑤这几个式子实质上是相同的，不妨以为例，从这个式子出发，怎样才能出现同时包含长度和三角函数的式子？——将式子的两边与某个向量作数量积根据数量积的定义得：研究性课题具有开放性多
6、元性.启发学生利用所学知识解决新的问题，让学生对学过的各个知识融会贯通.通过多次提问，层层递进，逐步搭设台阶,让学生联系向量数量积的意义,借助向量工具来证明,突出向量的工具性作用.培养学生思维灵活广阔性⑥应将式子的两边与什么样的向量作数量积？学生自主探究教师根据学生的探究情况，适当提示：①目标是什么？从目标进行分析要证，即证，即与对比，发现不见了！即应该有那么，所作的向量⊥AB.②的方向确定了，的模如何确定呢？当向量⊥AB时，可化为即为，从而得证.所以，的模可以是任意大小（非零）.由于学生的层次不同，探究的结果不尽相同.教师视察学
7、生探究情况，对于感到困难的部分学生可进行适当的提示.对层次较高的学生，给其“尽显其能”的机会.分层教学，提高课堂效果.课外探究若△ABC为钝角三角形，证明：探究的空间由课堂延伸到课外.师生共同总结回顾我们刚才证明正弦定理的过程，①用了什么证明方法？②分别是如何证明正弦定理的？——几何法：作三角形的高线，构造直角三角形——向量法：作垂直于三角形一边的向量，利用数量积运算解题后适时反思总结，理清思维，加深理解和认识，可提高解题的理论水平运用定理解决问题教学过程设计意图定理明晰①正弦定理如何表述？——在一个三角形中，各边和它所对角的正弦
8、的比相等，即②表达式反映了什么？——指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式从形式和内容进一步让学生明确正弦定理所反映出的规律定理反思总结①我们刚才已经用正弦定理解决三角形中的一类什么问题？——已知任意两个角和一边，可以求出另一角和另
