2019-2020年高中数学1.1正弦定理和余弦定理课时作业1新人教A版必修5.doc

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1、2019-2020年高中数学1.1正弦定理和余弦定理课时作业1新人教A版必修51．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝>1.∴B不存在．即满足条件的三角形不存在．答案：C2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB＋acosC＝b＋c，则△ABC的形状是(　　)A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：∵acosB＋acosC＝b＋c，由正弦定理得，sinAcosB＋sinAcosC＝

2、sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化简得：cosA(sinB＋sinC)＝0，又sinB＋sinC>0，∴cosA＝0，即A＝，∴△ABC为直角三角形．答案：D3．在△ABC中，一定成立的等式是(　　)A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA解析：由正弦定理＝＝，得asinB＝bsinA.答案：C4．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　)A．60°B．75°C．90°D．115°解析：不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有＝＝，即＝

3、.整理，得(3－)sinA＝(3＋)cosA.∴tanA＝2＋，∴A＝75°，故选B.答案：B5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为角A的平分线，AC＝3，AB＝6，则AD的长是(　　)A．2　　B．2或4C．1或2　　　D．5解析：如图，由已知条件可得∠DAC＝∠DAB＝60°.∵AC＝3，AB＝6，S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，∴×3×AD×＋×6×AD×＝×3×6×，解得AD＝2.答案：A6．在△ABC中，A＝60°，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是(　　)A．[3，6]B．(2,4)C．(3，4]D．(3,6]解析：由正

4、弦定理，得＝＝＝.∴AC＝2sinB，AB＝2sinC.∴AC＋AB＝2(sinB＋sinC)＝2[sinB＋sin(120°－B)]＝2＝2＝6＝6sin(B＋30°)．∵0°

5、三个内角和为180°，∴三个内角分别为30°，60°，90°.设最小的边为x，∵最大的边为20，∴＝，∴x＝10，∴最小的边是10.答案：109．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求BC边的长．解：∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝sin(B＋C)＝sin(45°＋C)＝(cosC＋sinC)＝.由正弦定理可得：BC＝＝＝3.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．解：(1)在△ABC中，由题意知sinA＝＝，又因为B＝A＋，所以sinB＝si

6、n＝cosA＝.由正弦定理可得b＝＝＝3.(2)由B＝A＋得cosB＝cos＝－sinA＝－，由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.因此△ABC的面积S＝absinC＝×3×3×＝.11．若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2B．2C.D.解析：由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA，故sinB＝sinA，所

7、以＝.答案：D12．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.解析：∵A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°.∵＝＝＝＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC.∴＝2.答案：213.如图，D是Rt△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β.(1)证明：sinα＋cos2β＝0；(2)若AC＝DC，求β的值．解：(1)证明：∵α＝－(π－2β)＝2β－，∴sinα＝sin＝－cos2β，即sinα＋cos2β＝0.(2)解：在△ADC中，由正弦定理，得＝，即＝，∴sinβ

8、＝sinα.由(1)得sinα＝－cos2β，∴sinβ＝－cos