2019-2020年高考数学总复习 第35讲《数列模型及应用》

《2019-2020年高考数学总复习 第35讲《数列模型及应用》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学总复习第35讲《数列模型及应用》1.数列{an}是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项，若等比数列{bn}的首项b1＝3，则b2等于(　　)A.B．5C．2D.2.在一个凸多边形中，最小内角为120°，各内角度数成等差数列，公差为5°，则这一凸多边形的边数为(　　)A．9B．16C．9或16D．9或103.椭圆＋＝1上有n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{

2、PnF

3、}是公差不小于的等差数列，则n的最大值为(　　)A．198B．199C．200D．20

4、14.若＝110(x∈N*)，则x＝______．5.(xx·福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则Sxx＝__________．6.如下图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，(1)记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝______；(2)若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．7.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有(　　)A．3颗B．4颗C

5、．8颗D．9颗8.为喜迎广州亚运会，花匠老王计划用600盆鲜花在公园设计一个鲜花摆放造型，其中主题花坛由一批花坛堆成六角垛：顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层底边增加一个花盆(如图所示)，在充分利用的基础上，最少可以剩余______盆鲜花．9.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n－1千元时多卖出(n∈N*)件．(1)试写出销售量Sn与n的函数关系式；(2)当a＝10，b＝4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告

6、，才能获利最大？10.已知点B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)，…(n∈N*)顺次为直线y＝＋上的点，点A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)顺次为x轴上的点，其中x1＝a(0

7、　3.D　4.10　5.3018　6.(1)30　(2)157．解析：(1)设S0表示广告费为0元时的销售量．由题意知Sn－Sn－1＝，Sn－1－Sn－2＝，…，S2－S1＝，S1－S0＝，将上述各式相加得，Sn＝b＋＋＋…＋＝＝b·(2－)．(2)当a＝10，b＝4000时，设获利为Tn元．由题意知Tn＝10Sn－1000n＝40000·(2－)－1000n.欲使Tn最大，则，代入解得.所以n＝5，此时S5＝7875.即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告，才能获利最大．8．B　解析：熟悉正四面体的特征，由题设构造模型：第

8、k层为k个连续自然数的和；化简通项再用分组求和法．依题设，第k层正四面体为1＋2＋3＋…＋k＝＝，则前k层共有(12＋22＋…＋k2)＋(1＋2＋…＋k)＝≤60，k最大为6，剩下4颗，故选B.9．88　解析：设第n层有an盆鲜花，则有a2－a1＝6，a3－a2＝12，a4－a3＝18，…，an－an－1＝6(n－1)．则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝6(n－1)＋6(n－2)＋…＋6＋1＝3n2－3n＋1.所以Sn＝3(12＋22＋…＋n2)－3(1＋2＋…＋n)＋n＝n(n＋1)(2

9、n＋1)－n(n＋1)＋n＝n3≤600(n∈N*)．所以n≤8，而S8＝83＝512，所以最少还剩600－512＝88(盆)．10．解析：(1)yn＝n＋，yn＋1－yn＝，所以数列{yn}是等差数列．(2)由题意得，＝n，所以xn＋xn＋1＝2n，①xn＋1＋xn＋2＝2(n＋1)．②由②－①得，xn＋2－xn＝2(为常数)，所以x1，x3，x5，…，x2n－1，…成等差数列；x2，x4，x6，…，x2n，…成等差数列，所以x2n－1＝x1＋2(n－1)＝2n＋a－2，x2n＝x2＋(n－1)·2＝(2－a)＋(n－1)·2＝2

10、n－a，所以xn＝.(3)当n为奇数时，An(n＋a－1，0)，An＋1(n＋1－a，0)，所以

11、AnAn＋1

12、＝2(1－a)；当n为偶数时，An(n－a，0)，An＋1(n＋a，0)，所以

13、AnAn＋1

14、＝2a，作BnCn⊥x轴于C