2019-2020年高中数学《等比数列》教案5 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学《等比数列》教案5新人教A版必修5教学目的:1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学重点:等比中项的理解与应用教学难点:灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:首先回忆一下上一节课所学主要内容:1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公

2、比通常用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0)2.等比数列的通项公式:,3.{}成等比数列=q(,q≠0)“≠0”是数列{}成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.二、讲解新课:1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±(a,b同号)如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则,反之,若G=ab,则,即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G=ab(a·b≠0)2.等比数列的性质:若m+n=p+k,则在等比数列中,m+n=

3、p+q,有什么关系呢?由定义得:,则3.判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法4.等比数列的增减性:当q>1,>0或01,<0,或00时,{}是递减数列;当q=1时,{}是常数列;当q<0时,{}是摆动数列;三、例题讲解例1已知:b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,求证:也成等比数列证明:由题设:b2=ac得:∴也成等比数列例2已知是项数相同的等比数列,求证是等比数列.证明:设数列的首项是,公比为;的首项为,公比为,那么数列的第n项与第n+1项分别为:它是一个与n无关的常数

4、,所以是一个以q1q2为公比的等比数列.例3(1)已知{}是等比数列,且,求(2)a≠c,三数a,1,c成等差数列,成等比数列,求解:(1)∵{}是等比数列,∴+2+=(+)=25,又>0,∴+=5;(2)∵a,1,c成等差数列,∴a+c=2,又a,1,c成等比数列,∴ac=1,有ac=1或ac=-1,当ac=1时,由a+c=2得a=1,c=1,与a≠c矛盾,∴ac=-1,∴.例4已知无穷数列,求证:(1)这个数列成等比数列(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的,(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证:(1)(常数)∴该数列成等

5、比数列(2),即:(3),∵,∴∴且,∴,(第项)四、练习:1.求与的等差中项;解:(+)=5;2.求a+ab与b+ab的等比中项解:±=±ab(a+b).五、小结本节课学习了以下内容:1.若a,G,b成等比数列,则叫做与的等经中项.2.若m+n=p+q,3.判断一个数列是否成等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法六、课后作业:1、在等比数列,已知,,求解:∵,∴2、在等比数列中,,求该数列前七项之积解:∵,∴前七项之积3、在等比数列中,,,求,解:另解:∵是与的等比中项,∴∴七、板书设计(略)八、课后记:

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