2019-2020年高考数学一轮复习 题组层级快练23（含解析）

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1、2019-2020年高考数学一轮复习题组层级快练23（含解析）1.＝(　　)A．－　　　　　　　　B．－C.D.答案　C解析　sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.3．若cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于(　　)A．－B.C．－aD．a答案　C解析　sin(α

2、＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a.4．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝(　　)A．－B.C.D．1答案　D解析　由题意知tanα＝2，tanβ＝－.∴tan(α＋β)＝＝＝1.5．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的(　　)A．必要不充

3、分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　在△ABC中，A＝π－(B＋C)，∴cosA＝－cos(B＋C)．又∵cosA＝2sinBsinC，即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC.∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝，∴B为钝角．6．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．－D．－答案　A解析　因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以si

4、nβ＝－＝－.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝.7．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0

5、－cos(α－β)cosβ＝，∴cosα＝－.又α是第二象限角，∴sinα＝，则tanα＝－.∴tan(＋α)＝＝＝.9．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．ac>a.10．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝(　　)A.B.C.D．－答案　B解析　

6、tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝，∴cosAcosB＝.11.如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED＝.在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，所以sin∠BEC＝，cos∠BEC＝.sin∠CED＝sin(－∠BEC)＝cos∠BEC－sin∠BEC＝(－)＝.12．(xx·新课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________.答案　－解

7、析　由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.13．化简：＋＝________.答案　－4cos2α解析　原式＝＋＝－＝－＝－＝－4cos2α.14．求值：(1)－＝________；(2)＝________.答案　(1)4　(2)2解析　(1)原式＝＝＝＝＝4.(2)＝＝＝＝2.15．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________.答案

8、　解析　tanα·tanβ＝1－＝1－＝.16．(xx·东北三校模拟)若cos(α＋)－sinα＝，则sin(α＋)＝________.答案　解析　∵cos(α＋)－sinα＝，∴cosα－sinα－sinα＝.即cosα－sinα＝，得cosα－sinα＝.∴