2019-2020年高考数学一轮复习 5.1数列的概念与简单表示课时达标训练 文 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习5.1数列的概念与简单表示课时达标训练文湘教版一、选择题1．把1，3，6，10，15，21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是(　　)　　　　　　　　　　　　　A．27B．28C．29D．30【解析】　观察三角形数的增长规律，可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.【答案】　B2．数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2014＝(　　)A.B.C.D.【解析】　

2、由已知a2＝2×＝，a3＝2×－1＝，a4＝2×－1＝，a5＝2×＝，∴数列是一个周期数列，且以4为周期，而2014＝4×503＋2，∴axx＝a2＝，选D.【答案】　D3．(xx·石家庄模拟)已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为(　　)A.B.C.D.【解析】　通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数，分子分母之和为2；第二组有两个数，，分子分母之和为3；第三组有三个数，，，分子分母之和为4；第四组有四个数，依此类推，a99，a100分别是第十四组的第8个、第9个数，分子分母之和为15，所以a99＝，a100＝，故选

3、A.【答案】　A4．(xx·湖州模拟)设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C．(1，3)D．(2，3)【解析】　∵数列{an}是递增数列，又an＝f(n)(n∈N*)，∴⇔2

4、Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)，又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1，∴数列{an}是1为首项，为公比的等比数列，∴an＝.【答案】　D6．(xx·石家庄模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(　　)A．(2，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，2)D.(－∞，3)【解析】　由已知可得＝＋1，＋1＝2，＋1＝2≠0，则＋1＝2n，bn＋1

5、＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2)．b1＝－λ也适合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1>bn，得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，即λ

6、阵中，第9行的第2个数为________．【解析】　每行的第二个数构成一个数列{an}，由题意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，所以a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式两边同时相加得an－a2＝＝n2－2n，所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)，所以a9＝92－2×9＋3＝66.【答案】　669．已知数列{an}满足a1＝m(m为正整数)，且知an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为____________．【解析】　若an为偶数，则an＝2an＋1；若an为奇数，则an＝.

7、因为a6＝1，反推得a5＝2(a5＝0舍去)，a4＝4.若a3为偶数，则a3＝2a4＝8，a2＝16.所以a1＝2a2＝32或a1＝＝5.若a3为奇数，则a3＝＝1，a2＝2，a1＝4.综上，得m＝4，5，32.【答案】　4，5，3210．已知数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝1，a2＝2，anan＋1·an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且an＋1an＋2≠1，则a1＋a2＋a3＝________，S2013＝________．【解析】　由anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，得a1a2a3＝a1＋a2＋a3，∴a3＝3，∴a1＋a