2012-2013概率统计(A)解答

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1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2012-2013学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515771012121012100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．设是任意事件，在下列各式中，不成立的是（B）.(A)；(B)；(C)；(D).2．设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是（D）.(A)与互不相容；(B)；(C)；(D).3．对于任意两个随机变量和，若，则（

2、B）.(A)；(B)；(C)和独立；(D)和不独立.4．设随机变量，设,则（B）.(A)；(B)；(C)；(D).5.设连续型随机变量的概率密度为,分布函数为，则一定有（B）成立.(A)是连续型随机变量；(B)是连续函数；(C)是连续函数；(D)对任意实数，成立.第6页共6页《概率论与数理统计》二、填空题（每小题3分，总计15分）1．从这十个数码中任意取出4个排成一串数字码，则所排成的数字码恰是四位奇数的概率为4/9.2．若在区间内随机取两点，其值分别记为，则1/8.3．设服从泊松分布，若，则.4．设为随机事件，，则0.2.5．设随机变量与独立，，，且，则8

3、0/243.三、（本题满分为7分）有5双不同型号的鞋子，从中任取4只，求下列各事件的概率：：取出的4只鞋恰好为两双；：取出的4只鞋恰好有两只配成一双.解：………2分………3分………5分………6分………7分第6页共6页《概率论与数理统计》四、（本题满分为7分）将标号为1，2，3，4的四个球随意地排成一行，求下列各事件的概率:第1号球与第2号球相邻；第1号球排在第2号球的右边(不一定相邻).解：将4个球随意地排成一行有4!=24种排法，即基本事件总数为24.……2分A：先将第1,2号球排在任意相邻两个位置，共有种排法，其余两个球可在其余两个位置任意排放，共有2!

4、种排法，因而有种排法.……4分故………5分B：第1号球排在第2号球的右边的每一种排法,交换第1号球和第2号球的位置便对应于第1号球排在第2号球的左边的一种排法,反之亦然.因而第1号球排在第2号球的右边与第1号球排在第2号球的左边的排法种数相同,各占总排法数的故有………7分五、（本题满分为10分）某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？解：设C={抽查的人患有癌症}，A={试验结果是阳性}则表示“抽查的人不患癌症”.……

5、…2分易知P(C)=0.005,P()=0.995,P(A

6、C)=0.95,P(A

7、)=0.04………5分由贝叶斯公式有：………8分=0.1066………10分第6页共6页《概率论与数理统计》六、（本题满分为12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：的概率分布为即………4分的分布函数为………8分………10分.………12分七、（本题满分为12分）设连续型随机变量的分布函数为：试求：（1）系数；（2）落在区间(-0.3，0.7)内

8、的概率；（3）的分布密度.解：(1)由F(x)的连续性，有，A=1；………4分(2)P{0.3<<0.7}=F(0.7)－F(0.3)=0.72－0.32=0.4；………8分(3)………12分第6页共6页《概率论与数理统计》八、（本题满分为10分）若独立,且的联合分布律为YX试确定的值.解：根据独立，可知-----4分于是，因而-----7分，因而-----10分第6页共6页《概率论与数理统计》九、（本题满分为12分）有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率是多少？附表0.370.

9、520.630.872.530.64430.69850.73570.80780.99380.9987解：把抽一根木柱测其长度是否短于3m看做一次试验.设事件A为“抽到的木柱长度短于3m”，则由已知条件知P(A)=20/100=0.2=p.------2分由于木柱数量很大，可把100次抽取看做是100重伯努利试验.记抽出的100根木柱中短于3m的木柱数为X, 则X∼b(100,0.2). ------4分由题意和棣莫佛—拉普拉斯定理，有近似服从.------6分        P{X≥30}=1-P{X<30}               =1-P{Y<(30

10、-20)/4}-----10分