2019-2020年高三数学 4.1复数的概念(第一课时)大纲人教版选修

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1、2019-2020年高三数学4.1复数的概念(第一课时)大纲人教版选修课时安排1课时从容说课本节一开始就简明地介绍了数的概念的发展过程，对已经学过的数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括；然后说明数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解.复数，最初还是由于解方程的需要而产生的，后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展.将已经学过的数集进行概括并用表列出.复数的概念是在引入虚数单位i，并同时规定了它的两条性质之后自然地得出的.扩充到复数集后，方程

2、x2=-1,x2-x+1=0等才有解.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立，可以引导学生讨论为什么不规定除法、减法呢？由学生自己探索讨论.把a+bi(a、b∈R)叫做复数,这是复数的代数形式，既与以后的几何表示、向量表示相对应,也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念是复数的最基本的概念.除了教科书中的一些实例外，教学中还要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.这里主要是分类，让学生总结实数集、虚数集、纯虚数集都是复数的真子集.让学

3、生讨论下列两个问题：①复数相等的充要条件是什么？②两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小的原因是什么？培养学生的探索精神.第一课时课题§4.1　复数的概念教学目标一、教学知识点1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位i.2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律.3.理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）.4.理解并掌握复数相等的有关概念.二、能力训练要求1.能利用复数的有关概念对复数进行分类（实数、纯虚数、虚数），并求出有关参数的取值范围.2.会用复数相等的定义求有关参数（未知数

4、）的值.3.使学生学会用定义和有关数学思想解题.三、德育渗透目标1.培养学生分类讨论思想、等价转化思想等数学思想和方法.2.培养学生的矛盾转化、分与合、实与虚等唯物辩证观点，让学生学会对事物归纳与认识，深刻认识事物的两个方面的重要性.3.培养学生正确的人生观、价值观，使之深刻认识到人在事物发展变化中所应体现的价值和作用.加强学生的爱国主义教育，使他们领悟、掌握科学文化知识，为国富民强而奋.教学重点复数的概念、虚数单位i、复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地

5、位和作用.教学难点虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中应用的实践的教学方法.复数的概念如果单纯地讲解或介绍定显得较为枯燥无味，学生不易接受.教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律、各种数集之间的关系有着比较清晰、完整的认识,从

6、而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类.教具准备实物投影仪或多媒体课件（含幻灯片、幻灯机）.幻灯片两张.幻灯片：(记作§4.１Ａ)对已经学过的数集进行概括时，要注意以下几点：（1）有理数就是一切形如的数，其中m∈Z,n∈N*,所以有理数集实际上就是分数集.(2)｛有理数｝=｛分数｝=｛循环小数｝｛小数｝=R.(3)自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R之间有如下的关系：NZQR.幻灯片：(记作§4.１Ｂ)两个不全为实数的复数只能说相等或不相等，不能比较大小.(1)根据两个复数相等的定义知，在a=c,b=d

7、两式中，只要有一个不成立，那么a+bi≠c+di.(2)如果两个复数都是实数，则可以比较大小,否则，不能比较大小.(3)“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：①对于任意实数a、b来说，a＜b,a=b,b＜a这三种情况有且只有一种成立；②如果a＜b,b＜c,那么a＜c;③如果a＜b,那么a+c＜b+c;④如果a＜b,c＞0,那么ac＜bc.教学过程Ⅰ.课题导入［师］从小学开始，我们就天天与各种数打交道，因而对数的概念和运算并不陌生，现在我们来回顾

8、学过了哪些数集呢？［生］［师］由自然数经过若干年的发展，最后扩充到实数，那么还能继续扩充吗？今天我们就来学习新的数即复数（板书课题）.Ⅱ.讲授新课(一)概念形