高三数学 3.1导数的概念(第一课时)大纲人教版选修

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1、第三章　导数§3.1　导数的概念课时安排4课时从容说课“导数的概念”是导数与微分的一个重要的概念，它是在函数的极限基础上发展起来的，应该讲是一个很抽象的概念，如何才能使学生从这个抽象的概念中走出来呢？首先，教师应精心设计教学内容，多从实例导入，运用极限的定义解决实际问题，让学生有了感性认识，对函数的极限有了兴趣；其次，要借助现代教学手段，如多媒体课件、实物投影，让静的问题动起来，让抽象的问题具体化、实物化；第三，让学生带着问题走近课堂，教师在设计教案时应多角度多层次地考虑，要选取重要而又实用的生活实例或在其他学科实际应用的实例，让学生尝试到成功的欢愉，深感

2、学习导数的重要性，同时也培养学生深入思考问题的良好的学习习惯；第四，对于新学的概念——导数要进行建构式的教学方式，让学生在做中学数学，让学生真正地主动建构，而不是被动地接受.只有通过以上各条措施，学生才能真正地感受到数学的价值和学习导数的意义，才能认识到数学的美是潜在的.第一课时课　　题§3.1.1　导数的概念(一)——曲线的切线教学目标一、教学知识点1.曲线在一点处的切线的概念.2.曲线在一点处的切线的斜率的概念.二、能力训练要求1.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法.2.理解曲线在一点处的切线的斜率的概念，并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率

3、与切线方程.三、德育渗透目标1.培养学生从实际问题中去发现问题的能力，以及转化的数学思想.2.培养学生用运动的眼光去理解问题的能力.3.培养学生在对待科学知识上要有豁达的心态，科学知识是世界通用的.教学重点理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景.教学难点在理解曲线在一点处的切线的斜率的基础上，根据已经学过的极限知识，会求一条具体的曲线(给出曲线方程)在某一点处的切线斜率.教学方法发现法通过多媒体进行演示，当Q点向P点靠近时，观察PQ这条直线的位置，让学生自己通过所学的极限知识来定义切线和切线

4、的斜率.教具准备多媒体(做两张图，第一张就是书上的图3－1(1)，第二张是书上的图3－1(2)，但它能够演示Q运动时PQ直线的位置变化，并显示直线PQ的极限位置，即曲线在点P处的切线)教学过程Ⅰ.课题导入［师］食品店里的罐装汽水、可乐、啤酒等，不少是圆柱形铝罐头.如果要使容积不变，什么情况下用的材料最省，或者有时在生产和科研中，会碰到什么条件下，所用的时间最少，或效率最高等问题.我们可以把这些问题转化成数学问题，也就是归结为求函数的最大值、最小值问题.我们以前也学过求一些特殊函数(如直线、抛物线等)的最大值、最小值的方法.但一些很复杂的函数呢，有什么简便的方法

5、吗？这就是我们第三章要学习的内容：导数与微分.Ⅱ.讲授新课［师］导数与微分是解决函数的最大、最小值问题的有力工具.导数与微分的知识形成一门学科，就是我们通常所说的微积分.微积分除了解决最大、最小值问题，还能解决一些复杂曲线的切线问题.导数的思想最初是法国数学家费马(Fermat)为解决极大、极小值问题而引入的.但导数作为微分学中最主要的概念，却是英国科学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼茨(Leibniz)分别在研究力学与几何学过程中建立的.微积分能成为独立的学科并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是靠了牛顿和莱布尼茨的工作,但遗憾的是他们之间发生了优

6、先权问题的争执.其实，他们差不多是在相同的时间相互独立地发明了微积分.方法类似但在用语、符号、算式和量的产生方式上稍有差异.牛顿在1687年以前没有公开发表，莱布尼茨在1684年和1686年分别发表了微分学和积分学.所以，就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨，就发表时间而言，莱布尼茨则早于牛顿.关于谁是微积分的第一发明人，引起了争论.而我们现在所用的符号大多数都是莱布尼茨发明的.而英国认为牛顿为第一发明人，拒绝使用莱布尼茨发明的符号，因此，使自己远离了分析的主流.所以在科学上，要持有豁达的心态，科学知识是没有国界的，是世界通用的，不能因为偏见而拒绝使用，这样只能阻

7、碍科学进步.我们首先来看一下导数的概念中的第一小节：曲线的切线.［板书］一、曲线的切线［师］我们已经学习了圆与圆锥曲线，那么它们的切线是如何定义的？［生］与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线.［板书］图3－1(也可以画在多媒体课件上)［师］我们来看这张图，l1与曲线C有一个公共点，但不在曲线C的一边，l2与曲线C有两个公共点，也不在曲线C的一边，而l1不是曲线C在M点的切线，l2却是曲线C在N点处的切线，所以用我们以前学的切线的定义就不适合了.图3－2(打开多媒体的第一张图)［师］看这张图，已知曲线C是函数y=f(x)的图象，P是曲线上一点，坐标为

8、(x0,y0),在P的附近取一点Q，坐