2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件优化练习 新人教A版选修1 -1

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1、1.2充分条件与必要条件[课时作业][A组　基础巩固]1．设a，b∈R，那么“>1”是“a>b>0”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由>1得，－1＝>0，即b(a－b)>0，得或，即a>b>0或a1”是“a>b>0”的必要不充分条件，选B.答案：B2．“θ≠”是“cosθ≠”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为“θ≠”是“cosθ≠”的逆否命题：“cosθ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，选B.答案：B3．命题p：>0；命题q：y＝ax是R上的增函数

2、，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由>0得a>1或a<0；由y＝ax是R上的增函数得a>1.因此，p是q成立的必要不充分条件，选A.答案：A4．对于非零向量有a＝(a1，a2)和b＝(b1，b2)，“a∥b”是“a1b2－a2b1＝0”的(　　)A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由向量平行的坐标表示可得a∥b⇔a1b2－a2b1＝0，选B.答案：B5．已知h＞0，设命题甲为：两个实数a、b满足

3、a－b

4、＜2h，命题乙为：两个实数a、b满足

5、a－1

6、＜h且

7、b－1

8、＜h，

9、那么(　　)A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充分必要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：因为所以两式相减得－2h＜a－b＜2h，故

10、a－b

11、＜2h.即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件．由于同理也可得

12、a－b

13、＜2h.因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.答案：B6．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的________条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”)．解析：∵A⇒B⇒C⇔D

14、，∴D是A的必要不充分条件．答案：必要不充分7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充分必要条件是m＝________.解析：x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8互相垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.答案：－8．有四个命题：①“x2≠1”是“x≠1”的必要条件；②“x＞5”是“x＞4”的充分不必要条件；③“xyz＝0”是“x＝0，且y＝0，且z＝0”的充分必要条件；④“x2＜4”是“x＜2”的充分不必要条件．其中是假命题的有________．解析：“x2≠1”是“x≠1”的充分条件，①错误；“x＞5”是“x＞4”的充分不必要

15、条件，②正确；“xyz＝0”是“x＝0，且y＝0，且z＝0”的必要不充分条件，③错误；“x2＜4”是“x＜2”的充分不必要条件，④正确．答案：①③9．在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．(1)A：

16、p

17、≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根；(2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，B：c2＝(a2＋b2)r2.解析：(1)当

18、p

19、≥2时，例如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋px＋p＋3＝0要有实根，必有p≤－2或p≥6，可推出

20、p

21、≥2，故A是B的必要不充分条件．(2)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直

22、线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则＝r成立，说明x2＋y2＝r2的圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故A是B的充分必要条件．10．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充分必要条件是xy>0.证明：(1)必要性：由<，得－<0，即<0.又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.(2)充分性：由xy>0，及x>y，得>，即<.综上所述，<的充分必要条件是xy>0.[B组　能力提升]1．(2016·高考北京卷)设a，b是向量，则“

23、a

24、＝

25、b

26、”

27、是“

28、a＋b

29、＝

30、a－b

31、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若

32、a

33、＝

34、b

35、成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以

36、a＋b

37、＝

38、a－b

39、不一定成立，从而不是充分条件；反之，若

40、a＋b

41、＝

42、a－b

43、成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等