2019届高三数学上学期期中试题 理 (III)

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1、2019届高三数学上学期期中试题理(III)姓名：座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.已知集合M＝{x

2、≥0，x∈R}，N＝{y

3、y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于(　　)A．∅B．{x

4、x≥1}C．{x

5、x>1}D．{x

6、x≥1或x<0}2.若α∈R，则“α＝0”是“sinα

7、既不充分也不必要条件3.设的三个内角，向量，，若，则=（）.A．B．C．D．4.设是公差不为0的等差数列,，且成等比数列,则的前项和（）.A．B．C．D．5.函数y＝esinx(－π≤x≤π)的大致图象为(　　)6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

8、a－1

9、)>f(－)，则a的取值范围是(　　)A．B．∪C．D．7.将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是(　　)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期

10、为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图像关于点对称8.设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　　)A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>09.已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a

11、，b，c的大小关系为(　　)A．c

12、a≥7第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如图，已知△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，且，则实数m＝________.14.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．15.已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.16.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=.三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文

13、字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）在△ABC中，p：cosB>0；q：函数y＝sin为减函数．(1)如果p为假命题，求函数y＝sin＋B的值域；(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围．18.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝15，且a3＋1为a1＋1和a7＋1的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn；(2)设Tn为数列{}的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m[＋]，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．19.（本小

14、题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA＋acosC＝0.(1)求C的值；(2)若cosA＝，c＝5，求sinB和b的值．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点；(2)设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若

15、G(x)

16、在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)当x∈[1,4]时

17、，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．22.（本小题满分12分）设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．xx高三上学期期中考试理科数学试题答案1.C2.A3.C4.A5.D6.C7