2019-2020年高中数学 3.1.3空间向量的数量积运算课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3.1.3空间向量的数量积运算课时作业新人教A版选修2-1课时目标　1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的夹角及距离问题．1．空间向量的夹角定义已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角记法范围,想一想：〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？〈a，b〉与〈a，－b〉呢？2．空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则

2、a

3、

4、b

5、cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2

6、)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b＝________交换律a·b＝______分配律a·(b＋c)＝____________(3)数量积的性质两个向量数量积的性质①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔__________.②若a与b同向，则a·b＝________；若反向，则a·b＝________.特别地：a·a＝

7、a

8、2或

9、a

10、＝.③若θ为a，b的夹角，则cosθ＝______④

11、a·b

12、≤

13、a

14、·

15、b

16、.一、选择题1．设a、b、c是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②

17、a

18、－

19、b

20、<

21、a－b

22、

23、；③(b·a)·c－(c·a)·b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

24、a

25、2－4

26、b

27、2.其中正确的有(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④2．若a，b均为非零向量，则a·b＝

28、a

29、

30、b

31、是a与b共线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

32、a＋3b

33、等于(　　)A.B.C.D．44.在棱长为1的正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则·等于(　　)A．0B.C．－D．－5.如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6

34、，则PC等于(　　)A．6B．6C．12D．1446．若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R且λ、μ≠0)，则(　　)A．m∥nB．m⊥nC．m不平行于n，m也不垂直于nD．以上三种情况都有可能二、填空题7．已知a，b是空间两向量，若

35、a

36、＝3，

37、b

38、＝2，

39、a－b

40、＝，则a与b的夹角为________．8．若向量a，b满足

41、a

42、＝1，

43、b

44、＝2，且a与b的夹角为，则

45、a＋b

46、＝________.9．在△ABC中，有下列命题：①－＝；②＋＋＝0；③(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的是___

47、_____．(填写正确的序号)三、解答题10.如图，已知在空间四边形OABC中，OB＝OC，AB＝AC.求证：OA⊥BC.11．在正四面体ABCD中，棱长为a，M、N分别是棱AB、CD上的点，且

48、MB

49、＝2

50、AM

51、，

52、CN

53、＝

54、ND

55、，求

56、MN

57、.能力提升12.平面式O,A.B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于(　　)A.B.C.D.13.如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB＝7，AC＝BD＝24，线段BD与α所成的角为30°，求CD的长．1．空间向量数量积直接根据定义计算．2．利用数量积可以解决两直线夹角问题和线段

58、长度问题：(1)利用a⊥b⇔a·b＝0证线线垂直(a，b为非零向量)．(2)利用a·b＝

59、a

60、·

61、b

62、cos〈a，b〉，cosθ＝，求两直线的夹角．(3)利用

63、a

64、2＝a·a，求解有关线段的长度问题．3．1.3　空间向量的数量积运算知识梳理1．〈a，b〉　[0，π]2．(2)λ(a·b)　b·a　a·b＋a·c(3)①a·b＝0　②

65、a

66、·

67、b

68、　－

69、a

70、·

71、b

72、③作业设计1．D　[①错；②正确，可以利用三角形法则作出a－b，三角形的两边之差小于第三边；③错，当b·a＝c·b＝0时，(b·a)·c－(c·a)·b与c垂直；④正确，直接利用数量积的运算律．]2．A

73、　[a·b＝

74、a

75、

76、b

77、cos〈a，b〉＝

78、a

79、

80、b

81、⇔cos〈a，b〉＝1⇔〈a，b〉＝0，当a与b反向时，不能成立．]3．C　[

82、a＋3b

83、2＝(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋6·cos60°＋9＝13.∴

84、a＋3b

85、＝.]4．D　[·＝(＋)·＝·＋·－·－

86、

87、2＝cos60°＋cos60°－cos60°－＝－.]5．C　[∵＝＋＋，∴

88、

89、2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝108＋2×6×6×＝144，∴

90、

91、＝12.]6．B　[由题意m⊥a，m⊥b，则有m·a＝0，m·b＝0，m·n＝m(λa＋μb)＝λm·a＋μm·b＝0，∴m⊥

92、n.]7．60°解析　由