2019-2020年高三三月质检（二）（理数）

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1、2019-2020年高三三月质检（二）（理数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改

2、液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数等于第2题图A．B．C．D．2.如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为A．，B．，C．，D.，3.已知幂函数（为常数）的图象过点，则的一个单调递减区间是A．B．C．D．4.已知，则的值为A．B．C．D.A.B.C.D.第5题图5.如图所示正三角形中阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是6.已

3、知是平面，是直线，给出下列命题①若，则；②若，，，则;③如果，是异面直线，那么与相交;④若，，且，则且.其中正确命题的个数是A．B．C．D．7.把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为，则A．B．C．D．8．若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是A.B.C.D.9．过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为A．B．或C．或D．或10．设是函数的一个零点，其中则有A.B.C.D.11.在中，，是上的一点，若，则实数的值为A．B．C.D.12．定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，，则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选

4、择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从所高校中选择所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该生不能同时选择这两所学校，则该学生不同的选学校方法种数是．14．在中,若,则外接圆半径;运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．15．已知满足，求点落在曲线与所围成区域内的概率为．16．双曲线的离心率为，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）中，角所对应的边分别为，若.(Ⅰ)求角；(

5、Ⅱ)若函数，求函数的取值范围.18．（本小题满分12分）某同学报名参加“星光大道”青年志愿者的选拔．已知在备选的道试题中，该同学能答对其中的题，规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试（必须题全部答完），至少答对题才能入选.(Ⅰ)求该同学答对试题数的概率分布列及数学期望；(Ⅱ)设为该同学答对试题数与该同学答错试题数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件，求事件的概率．19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），分别是的中点，.19图1正视图俯视图侧视图19图2(Ⅰ)求实数的值并证明平

6、面；(Ⅱ)在上面结论下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知数列满足（其中）,,且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)请比较与的大小，并说明理由.21．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），若抛物线与轴的交点为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．22.（本小题满分14分）已知函数(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围;(Ⅲ)设函数，求证：，高三自主检测数学(理)参考答案及评分标准xx.03一、选

7、择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—12AADDCBBACCDC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：(Ⅰ)由，得………………1分即，即，所以，……………3分由余弦定理，，因为,所以…………………5分(Ⅱ)…………………7分…………………9分…………………10分因为，所以………………11分由二次函数的图象，所以函数的取值范围…………