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时间:2019-11-09
《2019-2020年高三全真模拟数学试题2 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三全真模拟数学试题2Word版含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.复数(为虚数单位)的模为▲.【答案】2.已知向量,,则▲.【答案】43.在标号为0,1,2的三张卡片中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是▲.【答案】4.下表是某同学五次数学附加题测试的得分,则该组数据的方差▲.星期一二三四五件数3621302835【答案】5.命题:“若,则”的否命题是“▲”.【答案】若,则6.将函数的图象向右至少平移▲个单位可得到函数的图象.【答
2、案】7.若函数(e为自然对数的底数)是奇函数,则实数的值为▲.【答案】18.设是等差数列{an}的前项的和.若,,则a7的值为▲.【答案】139.给出下列等式:,,,……请从中归纳出第个等式:▲.【答案】10.在锐角△中,若,,依次成等差数列,则的值为▲.【答案】1【解析】依题意,因为,所以,所以;11.在平面直角坐标系xOy中,若直线:与圆:相切,且圆心在直线的上方,则的最大值为▲.【答案】【解析】易得,又圆心在直线的上方,所以,从而,因为,所以(当且仅当,即,时等号成立,),从而的最大值为.12.已知,,则的值为▲.【答案】【解
3、析】.13.已知实数x,y满足设,则z的取值范围是▲.(表示a,b两数中的较大数)【答案】【解析】设,,则,易得,,则z.14.若幂函数(a)及其导函数在区间(0,)上的单调性一致(同为增函数或同为减函数),则实数a的取值范围是▲.【答案】【解析】易得,,当时,,;当时,,;当时,,;当时,,;当时,,,综上得,.二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,设向量m,n,其中A,B为△ABC的两个内角.(1)若,求证:为直角;(
4、2)若,求证:为锐角.【解】(1)易得,(3分)因为,所以0,即.因为,且函数在内是单调减函数,所以,即为直角;(6分)(2)因为,所以,即.(8分)因为A,B是三角形内角,所以,于是,因而A,B中恰有一个是钝角.(10分)从而,所以,即证为锐角.(14分)16.(本题满分14分)ABCPD(第16题)如图,在四棱锥中,为二面角的平面角.(1)求证:平面平面;(2)若平面,求证:平面.证明:(1)因为为二面角的平面角,所以,,(2分)又,平面,所以平面,(5分)又平面,故平面平面;(7分)(2)由(1)得,平面,又平面,所以,(10
5、分)又平面,平面,所以平面.(14分)17.(本题满分14分)QABTSOxPy(第17题)如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B是圆O:与x轴的两个交点(点B在点A右侧),点,x轴上方的动点P使直线PA,PQ,PB的斜率存在且依次成等差数列.(1)求证:动点P的横坐标为定值;(2)设直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为S,T.求证:点Q,S,T三点共线.【证】(1)由题设知,.设,则,.因为kPA,kPQ,kPB成等差数列,所以2kPQ=kPA+kPB,即,由于,所以,即证;(7分)(2)由(1)知,,.直线PA的方程为,代入得
6、,于是点S的横坐标,从而.同理可得.(11分)因为,,所以直线QS和直线QT的斜率相等,故点S,T,Q共线.(14分)18.(本题满分16分)如图,圆的半径为,为圆上的两个定点,且,为优弧的中点.设(在左侧)为优弧(不含端点)上的两个不同的动点,且//.(第18题)记,四边形的面积为.(1)求关于的函数关系;(2)求的最大值及此时的大小.解:(1)设过圆心O作的垂线分别与,交于点E,F,图1DCEF易得,,①当时,如图1,易得,,所以;(3分)②当时,;(5分)③当时,如图2,图2DCEF易得,,所以;综上得,,;(9分)(2)令,
7、因为,所以,从而,故,(12分)此时,,所以当时,,此时.(16分)19.(本题满分16分)设数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求;(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.解:(1)当n1时,,解得.(2分)当n≥2时,,即.因为,所以,从而数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以.(5分)(2)因为,所以,故数列是以4为首项,4为公比的等比数列,从而,(7分),所以.(10分)(3)假设中存在三项成等差数列,不妨设第m,n,k(mnk)项成等差数列,则,即.(12分)因为mn
8、k,且m,n,k,所以n+1≤k.因为,所以,故矛盾,所以数列中不存在三项成等差数列.(16分)20.(本题满分16分)设定义R上在函数(a,b,m,n为常数,且)的图象不间断.(1)求m,n的值;(2)设a,b互为相反数,且是R上的
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