2019-2020年高三5月高考模拟数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三5月高考模拟数学试题Word版含答案一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题卡的相应位置.1.已知是虚数单位,复数,则z虚部为▲.k=0,S=1k<3开始结束是否k=k+1输出SS=S×2.若已知集合,集合,且,则___▲___.3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为▲4.函数的单调减区间是▲.5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷

2、的人数为__▲__.6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是___▲_____.7.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为▲8.设数列都是等差数列,若,则=___▲___.9.函数(),.若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,则c的值是__▲___.10.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.的值是▲____.11.若平面向量满足:;则的最小值是____▲______.12.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:

3、y=x2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=▲_____.13.定义在上的函数是减函数,且函数的图象关于成中心对称,若,满足不等式,则当时,的取值范围是 ▲ .14.已知中,,,且,面积的最大值是 ▲ 二.解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知向量,,(1)若,求的值;(2)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.16.(本题满分14分)如图,直三棱柱中,=1,是棱的中点,(1)证明:(2)求三棱柱C-BCD的体积17.(本题满分14分)某环线地铁按内、外环

4、线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?18.(本题满分16分)设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若,证明直线的斜率满足.19.(本题满分16分)已知函数的最小值为,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ

5、)若对任意的,有成立,求实数的最小值;(Ⅲ)证明.20.(本题满分16分)数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值.理科附加题21.已知矩阵A=,B=,求满足BX=A的二阶矩阵X.22.在极坐标系中,A为曲线上的动点,B为直线上的动点,求AB的最小值。23.甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人

6、数,求的分布列.24.在各项均为正数的数列中,数列的前项和为满足.(1)求,的值;(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考参案一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题卡的相应位置.1..-1,2.13.8,4.5.10,6.1/97.8.49,9.4,1011.12.9/413..14.,二.解答题:15.解:(1)而(2)即又又16,(1)在中,得:同理:得:面(2)1/317.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知,所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时.(2)设内环

7、线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.18.法一:(1)取,;则(2)设;则线段的中点方法二:依题意,直线的方程为,可设点,由点在椭圆上,有,因为,所以即③由,得整理得,于是,代入③得.19.(1)的定义域为得:时,(2)设则在上恒成立(*)①当时,与(*)矛盾②当时,符合(*)得:实数的最小值为(l

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