江苏专用高考数学复习专题9平面解析几何第69练直线与圆小题综合练文含解析

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1、第69练直线与圆小题综合练[基础保分练]1.(2019·宿迁调研)圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y＝1相切于点(2，－1)的圆的标准方程为________________.2.(2018·苏州模拟)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________.3.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为________________.4.(2018·常州质检)若直线y＝kx－1与曲线y＝有两个公共点，则k的取值范围是____

2、________.5.由直线x＋2y－7＝0上一点P引圆x2＋y2－2x＋4y＋2＝0的一条切线，切点为A，则PA的最小值为________.6.已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________.7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1,0)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为________________.8.(2019·扬州质检)已知

3、直线y＝kx＋2与圆x2＋y2－4x＋2y－20＝0交于A，B两点，则当AB的值最小时，k的值为________.9.(2018·南通调研)若直线l：mx＋ny－m－n＝0将圆C：2＋2＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为________.10.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________.[能力提升练]1.(2019·无锡调研)若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P

4、(a，b)与圆C的位置关系是________.2.若直线kx＋y＋4＝0上存在点P，过P作圆x2＋y2－2y＝0的切线，切点为Q，若PQ＝2，则实数k的取值范围是________.3.(2018·南通质检)在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，则△ABC面积的最大值是________.4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为__________________.5.设

5、直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若AB＝2，则圆C的面积为________.6.已知圆心在x轴负半轴上的圆C与y轴和直线x－y－6＝0均相切，直线x＋y－m＝0与圆C相交于M，N两点，若点P(0,1)满足PM⊥PN，则实数m＝__________.答案精析基础保分练1.(x－1)2＋(y＋2)2＝2　2.43.x－y＋5＝04.解析　根据题意，画出曲线的图象，k1＝＝.设直线l2的方程为k2x－y－1＝0，则圆心到直线的距离为1，所以d＝＝1，解方程得k2＝或k2＝0(舍)，由图象可知，k的

6、取值范围是≤k<，即k∈.5.解析　由题意得，∵P在直线x＋2y－7＝0上，可设P(7－2y0，y0)，圆的方程可以化为(x－1)2＋(y＋2)2＝3，圆心坐标为(1，－2)，半径为.则PA＝＝＝≥，当且仅当y0＝2时取等号，即PA的最小值为.6.1或－1解析　由题意可知△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin，即＝，整理得1＋a2＝2，即a2＝1，解得a＝－1或1.7.2x＋y－2＝0解析　将圆的方程化为标准方程，得[x－(3－m)]2＋(y－2m)2＝9，所以圆心C在直线y＝－

7、2x＋6上，半径是3.直线l被圆截得的弦长为定值，即圆心C到直线l的距离是定值，即直线l过(1,0)且平行于直线y＝－2x＋6，故直线l的方程是y＝－2(x－1)，即为2x＋y－2＝0.8.　9.0或10.2解析　∵圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，∴圆心C(1,1)，半径r＝1.根据题意得，当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线PA，PB最小.则此时四边形面积最小，又圆心到直线的距离为d＝3，此时PA＝PB＝＝2.∴S四边形PACB＝2×PA·r＝2.能力提升练1.点在圆外　2.(－∞，－2]∪[2

8、，＋∞)3.2解析　过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B两点，圆心C(1,0)，半径r＝2.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，在y轴上所截得的线段长为d＝2×＝2，所以S△ABC＝×2×1＝.②当直线的斜率存在时.设圆心到直线的距