江苏专用2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测三理含解析

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1、阶段滚动检测（三）一、填空题1．(2018·常州期末)若复数z＝(a∈R)为纯虚数，则实数a的值为________．2．已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3．曲线f(x)＝lnx－在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝________.4．已知函数f(x)＝ln(x＋)，则不等式f(x－1)＋f(x)>0的解集是________．5．已知函数f(x)＝则函数f(log23)的值为________．

2、6．已知函数f(x)＝定义函数g(x)＝f(x)－k，若函数g(x)无零点，则实数k的取值范围为________．7．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是________．8．(2018·无锡调研)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是线段BC上的点，且DE＝BC，则·的取值范围是________．9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则＝______.10．如果已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2＋b2－c2

3、)·(acosB＋bcosA)＝abc，c＝2，则△ABC周长的取值范围为________．11．已知函数f(x)＝x＋ex－a，g(x)＝ln(x＋2)－4ea－x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x，使f(x)－g(x)＝3成立，则实数a的值为________．12．(2018·南通考试)如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则·的最大值为________．13．若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减

4、函数，则实数a的取值范围是____________．14．已知a，b是两个单位向量，且

5、c

6、＝，a·b＝，c·a＝1，c·b＝2，则对于任意实数t1，t2，

7、c－t1a－t2b

8、的最小值是________．二、解答题15．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(－2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求

9、a－b

10、.

11、17．已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB)．(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面积S的最大值．19．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为3＋1(升)，在水底作业10个单位时间，每单位

12、时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升)．(1)求y关于v的函数关系式；(2)若c≤v≤15(c>0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．20．已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x－3.(1)求函数f(x)的极值；(2)定义：若函数h(x)在区间[s，t](s

13、美丽区间”；若不存在，请说明理由．答案精析1．2　2.充分不必要　3.54.　5.　6.[－1,1)7．[－1，＋∞)解析　如图画出函数f(x)的图象，即y＝lnx和y＝ex的图象，y＝ex在y轴右侧的部分去掉，再画出直线y＝－x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x－a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足－a≤1，即a≥－1.8.解析　如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系

14、，则A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，设D(x,0)，则E.据此有＝(x，－1)，＝，则·＝x2＋x＋1＝2＋.据此可知，当x＝－时，·取得最小值；当x＝－1或x＝时，·取得最大值，所以·的取值范围是.9．－解析　∵sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，∴解得sinαcosβ