山东省专用2018_2019学年高中物理第七章机械能守恒定律第5节探究弹性势能的表达式讲义含解析新人教版

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1、第5节探究弹性势能的表达式1．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加。弹力做了多少功，弹性势能就变化多少。2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为Ep＝kl2，其中l表示弹簧的形变量而不是长度。2．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。一、弹性势能1．弹性势能的概念发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。2．决定弹性势能大小相关因素的猜想(1)猜想依据弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关。(2)猜想结论弹性势

2、能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大。在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大。二、探究弹性势能的表达式1．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系。2．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。3．“Fl”图像面积的意义：表示F做功的值。1．自主思考——判一判(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。(√)(2)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能。(√)(3)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。(×)(4)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被

3、拉伸时，弹性势能为正。(×)(5)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。(×)2．合作探究——议一议(1)运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。(2)弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条和木叉制成。为使石子以较大的速度飞出，就应该把橡皮条拉长些，从能量角度分析这是为什么呢？提示：橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，射出石子时石子的动能就越大，射得就越远。对弹性势能的理解1．弹性势能的产生及影响因素2．弹性势能与弹力做功的关系如图所示，O为弹簧的原长处。(1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)

4、或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp。3．弹性势能表达式(1)弹簧弹力随形变量x的变化图线及围成面积的意义类比vt图像的面积表示位移，Fx图像与x轴所围的面积表示弹力的功，如图所示。所以当弹簧的形变量为x时，弹力做功W弹＝－kx·x＝－kx2。(2)弹性势能的大小：Ep＝－W弹＝kx2。[典例]　如图所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧

5、，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连。若在木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向下移动0.1m，力F做功2.5J时，木块再次处于平衡状态，此时力F的大小为50N。(取g＝10m/s2)求：(1)弹簧的劲度系数。(2)在木块下移0.1m的过程中弹性势能的增加量。[审题指导]　(1)根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力F后平衡状态时弹簧的压缩量。(2)木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量。(3)弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功。[解析]　(1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为l1。后来静止时，弹簧的压缩量为l2，由胡克定律及平衡条件

6、得，未施加力F时，弹力F1＝mg＝kl1＝20N，施加力F后，弹力F2＝F＋mg＝kl2＝70N，且l2－l1＝0.1m，联立以上各式得k＝500N/m。(2)由以上方程得l1＝0.04m，l2＝0.14m，根据以上数据作出Fl图像如图所示。在木块下移0.1m的过程中，弹力做负功，且W＝－S阴影＝－×(20＋70)×0.1J＝－4.5J，所以弹性势能的增加量ΔEp＝－W＝4.5J。[答案]　(1)500N/m　(2)4.5J弹性势能变化的确定技巧(1)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。(2)弹性势能的变化只与弹

7、力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。　　　　1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选C　弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关。如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应减小，在原长处最小。C正确。2.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上