1.4.2存在量词

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1、人民教育出版社A版数学选修1-1《存在量词》课后习题单位：临夏州积石山县民族中学授课年级：高二年级授课教师：张德宝电子邮箱：zhangdebao8@163.com第8页共8页《存在量词》课后习题一、选择题1．下列命题中，全称命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3[答案]　C[解析]　①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是(　　)①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x

2、x是整数}，x2是整数．A．0B．1C．2D．3[答案]　D

3、[解析]　①②③都是真命题．3．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(　　)第8页共8页A．2个B．3个C．4个D．5个[答案]　C[解析]　“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．4．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立其中是全称命题的有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．0个[答案]　B[解析]　②③含有全称量词，所以是全称命题．5．下列命题中，真命题是(　　)A．∃m∈R，使函数f

4、(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数[答案]　A[解析]　显然当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选A．6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)A．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tanαB．存在实数x0，使得sinx0＝第8页共8页C．对一切α，sin(180°－α)＝sinαD．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ[答案]　A[解析]　∵α＝45°时，tan(90

5、°－45°)＝tan45°，∴A为真命题，且为特称命题，故选A．B中对∀x∈R，有sinx≤1<；C、D都是全称命题．二、填空题7．(2015·北京四中质量检测)已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________________.[答案]　(－∞，－2)[解析]　由条件知∴m<－2.8．下列命题中真命题为__________________，假命题为__________________.①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形

6、；⑤所有的菱形都是正方形[答案]　①②③④　⑤9．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为__________________.[答案]　0[解析]　x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋

7、3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．第8页共8页三、解答题10.判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得＝2.[解析]　(1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2x＋cos2α＝1”，是真命题．(2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l，l的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀a、b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题．(4)是特称命题，

8、用符号表示为“∃x0∈R，＝2”，是假命题．能力提升一、选择题1．下列命题为特称命题的是(　　)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在大于等于3的实数[答案]　D[解析]　选项A，B，C是全称命题，选项D含有存在量词．故选D．第8页共8页2．下列命题是真命题的是(　　)A．∀x∈R，(x－)2>0B．∀x∈Q，x2>0C．∃x0∈Z,3x0＝812D．∃x0∈R,3x－4＝6x0[答案]　D[解析]　A中当x＝时不成立，B中由于0∈Q，故B不正确，C中满足3x0