《1.4.2存在量词》课件

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1、1.4.2存在量词存在量词下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句；不是不是是是(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”

2、、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词.特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x).一.特称命题1.存在量词及表示:定义:用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题.表示：2.特称命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M，使p(x)成立”.例如:命题(1)有的平行四边形是菱形；(2)有一个素数不是奇数都是特称命题.例1设q(x):x2=x，使用不同的表达方法写出特称命题“∃x∈R，q(x)”解:存在实数x，使x2=x成立至少有一个x∈R，使x

3、2=x成立对有些实数x，使x2=x成立有一个x∈R，使x2=x成立对某个x∈R，使x2=x成立例2下列语句是不是全称或特称命题(1)有一个实数a，a不能取对数(2)所有不等式的解集A，都是A⊆R(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题要判断特称命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二.如何判断特称命题的真假方法:如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.例3判断下列特称命题的真

4、假:(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数.(1)由于∀x∈R，x2+2x+3=(x+1)2+2≥2，因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，特称命题(1)是假命题.所以，特称命题(2)是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题(3)是真命题.例4判断下列命题的真假(1)∃α，β∈R，使sin(α+β)=si

5、nα+sinβ(2)∃x，y∈Z，使3x-2y=10(3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数，使等式x2+x+8=0成立如:α=β=0时，成立真如:x=y=10时，成立真如:函数y=0，x∈[-1，1]既是偶函数又是奇函数真∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/4>0假例5为使下列P(x)为真命题，求x的取值范围(1)p(x):x+1>x(2)p(x):x2-5x+6>0(3)p(x):sinx>cosxx∈Rx<2或x>3(2k+/4，2k+5/4)k∈Z/45/4小结一.特称命

6、题1.存在量词及表示:2.特称命题及表示：二.如何判断特称命题的真假要判断特称命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.作业1.P26练习2；2.P29习题1.4A组2