人版高数必修一第3讲：函数的相关概念与映射(教师版)

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1、........函数的相关概念与映射____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；2、学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；3、了解构成函数的

2、要素，会求一些简单函数的定义域和值域.一、映射的概念：设、是两个非空的集合，如果按某个确定的对应关系，对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合、，以及对应关系）叫做集合到集合的映射，记作：。二、像与原像的概念：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素的像，元素叫做元素b的原像。特别提醒：1、对于映射→来说，则应注意理解以下四点：（1）集合中每一个元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；（3）集合中的元素与

3、集合中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。（4）允许集合中的元素没有象；2、集合、及对应法则是确定的，是一个系统；参考.资料........3、对应法则有“方向性”。即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；三、映射：一般地，设，是两个非空的集合，→是集合到集合的映射，如果在这个映射下，对于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到的一一映射。特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：（1）集合B中的每一个元素都有原象，

4、也就是说，集合中不允许有剩余的元素。（2）对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；四、函数的概念：设、是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作。其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。特别提醒：1、函数实际上就是集合到集合的一个特殊映射，其特殊处主要在于集合,为非空的数集；其中定义域，就是指原象的集合，值域，就是象的集合。2、函数

5、符号表示“是的函数”，应理解为：（1）是自变量，它是关系所施加的对象；是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图像、表格，也可以是文字描述；（2）符号仅仅是函数符号，不是表示“等于与的乘积”，也不一定是解析式，再研究函数时，除用符号外，还常用等符号来表示。3、判断两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：（1）的取值集合是否为空集；（2）根据给出的对应关系，自变量在其定义域内的每一个值，是否都有唯一确定的函数值与之对应。五：函数的值：表示当时，函数的值，这个值就由“”这一对应关系来确定；与是不同的，前者表示以为自变量的函

6、数，后者为常数六：函数的三要素：我们通常把对应法则、定义域、值域参考.资料........称为函数的三要素。由函数的定义可知，由于函数值域被函数的定义域和对应关系完全确定，这样确定一个函数只需两个要素：定义域和对应法则。如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数。七：区间的概念和记号：名称定义符号数轴表示闭区间开区间｛＜＜｝左闭右开区间﹛＜﹜左开右闭区间｛＜｝无穷区间｛｝无穷区间｛＜｝无穷区间｛｝无穷区间｛＞｝特别提醒：书写区间记号时：（1）有完整的区间外围记号，有两个区间端点，且左端点小于右端点

7、；（2）两个端点之间用“，”隔开；（3）无穷大是一个符号，不是一个数；以“”或“”为区间一端时，这一端必是小括号。八：分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。如函数特别提醒：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数；2、它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；3、分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。九：复合函数如果，那么叫做和的复合函数，其中为内函数，为外函数。参考.资料...

8、.....类型一映射的概念例1：已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四个对应关系中，能否构成A到B的映射？说明理由．解析：(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定义，即A中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应；(2)不是A到B的映射，因为A中的元素4在B中没有元素与之