映射与函数的概念(教师版)

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1、曹县东关辅导班第8讲映射与函数的概念一【学习目标】1.了解映射的概念及表示方法；2.理解函数的概念，了解简单的分段函数及应用，明确函数的三种表示方法；3.会求一些简单函数的定义域和值域.二【知识梳理】1.映射引入：复习初中常见的对应关系（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一

2、个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“：A→B”.点拨：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．（3）设：A→B为从集合A到集合B的一个映射，且：a→b，则b叫做a的象；a叫做b的原象.2.函数（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)

3、和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函数的值域．点拨：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x．③函数是特殊的映射.（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相等（或为同一函数）.

5、即：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.（3）函数的表示方法：解析法、列表法、图象法三种.三【典例精析】例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应

6、关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？9413－32－21－13456（1）A开平B3004506009001（2）A求正弦BA求平方B1－12－23－3149（3）A乘以2B123123456（4）3曹县东关辅导班例3.画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）已知：（1），对应法则是“乘以2”；（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3），对应法则是“求倒数”；（4）＜

7、对应法则是“求余弦”．例4．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？A求正弦B3004506009001点拨：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．例5.已知函数f(x)=+（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.例6.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.解：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.所以

8、S==（40－x）x（0＜x＜40）点拨：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.例7.下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=例8．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数

9、．点拨：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点