（人）版高数必修三第8讲：变量间的相关关系(教师版)

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1、变量间的相关关系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知

2、道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．1．相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的________性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．随机左下右上左上右下两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函

3、数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．2．线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条________附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_________．(2)最小二乘法：求线性回归直线方程＝x＋时，使得样本数据的点到它的________________最小的方法叫做最小二乘法，其中a，b的值由以下公式给出：直线回归直线距离的平方和其中，是回归方程的________，是回归方程在y轴上的__

4、______．斜率截距线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程．因此在学习过程中，要重视信息技术的应用．类型一变量之间的相关关系的判断例1：(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(　　)A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量(2)现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y，数据如下：学号12345678910x120108117104103110

5、10410599108y84648468696869465771请利用散点图判断这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系．[解析]　(1)在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确这了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选A.(2)两次数学考试成绩散点图如图所示，由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，具有正相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系．练习1：对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝

6、1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]　C类型二回归直线方程例2：随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23

7、456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程＝x＋的回归系数、；(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？[解析]　第一步，列表xi，yi，xiyi；第二步，计算，，，，iyi；第三步，代入公式计算b，a的值；第四步，写出回归直线方程．(1)利用公式：来计算回归系数．有时为了方便常列表，对应列出xiyi、x，以利于求和．(2)获得线性回归方程后，取x＝10，即得所求