冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题15直线与圆2含解析

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1、专题15直线与圆（2）【自主热身，归纳总结】21、圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程为．2【答案】：(x－1)＋(y＋4)＝8

2、a－4a－1

3、22解法1设圆心为(a，－4a)，则有r＝＝a－2＋－4a＋，解得a＝1，r＝22，则22圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8.解法2过点P(3，－2)且垂直于直线x＋y－1＝0的直线方程为x－y－5＝0，联立方程组x－y－5＝0，y＝－4x，x＝1，解得2y＝－4，则圆心坐标为(1，－4)，半径为r＝－2＋－

4、4＋2＝22，故圆的方程为(x2－1)＋(y＋4)＝8.＝2、在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)216相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是．【答案】：－1【解析】：因为△ABC为直角三角形，所以BC＝AC＝r＝4，所以圆心C到直线AB的距离为22，从而有

5、a＋a－2

6、a2＋1＝22，解得a＝－1.223、已知直线l：x＋3y－2＝0与圆C：x＋y＝4交于A，B两点，则弦AB的长度为.【答案】：.23

7、0＋3×0－2

8、22【解析】：圆

9、心C(0,0)到直线l的距离d＝1＋3＝1，由垂径定理得AB＝2R－d＝24－1＝23，故弦AB的长度为23.4、已知过点(2，5)的直线l被圆截得的弦长为4，则直线l的方程为.【答案】：x20或【解析】：化成标准式为：.因为截得弦长为4小于直径故该直线必有两条且圆心到直线的距离为.当斜率不存在时，l:x2，显然符合要求。当斜率存在时，，，截得k4，3故直线l为.5、在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组x≤3，x－3y＋3≥0，表示的平面区域内，则面积x＋3y＋3≥0最大的圆C的标准方程为

10、．22【答案】：(x－1)＋y＝4【解析】：首先由线性约束条件作出可行域，面积最大的圆C即为可行域三角形的内切圆(如图)，由对称性可知，圆C的圆心在x轴上，设半径为r，则圆心C(3－r，0)，且它与直线x－3y＋3＝0相切，所以

11、3－r＋3

12、221＋3＝r，解得r＝2，所以面积最大的圆C的标准方程为(x－1)＋y＝4.6、在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为．37、已知经过点P1，2的两个圆C1，C2

13、都与直线l1：y＝12x，l2：y＝2x相切，则这两圆的圆心距C1C2＝.45【答案】9【解析】：易求直线C1C2的方程为y＝x，设C1(x1，x1)，C2(x2，x2)，

14、2x1－x1

15、2322由题意得C1(x1，x1)到直线2x－y＝0的距离等于C1P，即＝x1－5＋x1－2，整理得9x165265265－25x1＋4＝0，同理可得9x2－25x2＋4＝0，所以x1，x2是方程9x－25x＋4＝0的两个实数根，从而x12565225265＋x2＝9，x1x2＝36，所以圆心距C1C2＝2

16、x1－

17、x2

18、＝2·x1＋x2－4x1x2＝2·9－4×36＝459.8、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是．，【答案】214223【解析】：设∠PCA＝θ，所以PQ＝22sinθ.又cosθ＝22，AC∈[3，＋∞)，所以cosθ∈0，，所22以cosθ∈0，227，sinθ＝1－cosθ∈AC1，所以sinθ∈7，1，所以PQ∈214322.99，33，解后反思与切线有关的问题，一般都不需要求出切点，而

19、是利用直线与圆相切时所得到的直角三角形转化为点与圆心的距离问题求解．9、在平面直角坐标系xOy中，已知点值是．【答案】、2A(0，2)，点B(1，1)，P为圆x22y2上一动点，则PBPA的最大【解析】1：设P(x,y)，则x2y22，x1令t2y32，即，则动直线与圆x2，y22必须有公共点，所以，解得7t1，所以，即PBPA[0,2]，PBPA的最大值是2.（有了上面的解法，也可设，直接通过动直线与圆2222xy2有公共点来解决）【解析】2：设P(x,y)，则xy2，令，则，即，因

20、为22xy2，所以，则动直线与圆x2y22必须有公共点，所以，解得04，即PBPA[0,2]，PBPA的最大值是2.2【解析】3：因为P为圆xy2上一动点，故设（R），则令2，整理为，由，解得04，从而PBPA22.[0,2]，PBPA的最大值是210、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)＋(y－1)＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B