冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：15直线与圆（2）（含解析）

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1、专题15直线与圆（2）【自主热身，归纳总结】1、圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程为________．【答案】：(x－1)2＋(y＋4)2＝8　解法1设圆心为(a，－4a)，则有r＝＝，解得a＝1，r＝2，则圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.解法2过点P(3，－2)且垂直于直线x＋y－1＝0的直线方程为x－y－5＝0，联立方程组解得则圆心坐标为(1，－4)，半径为r＝＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.2、在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－

2、a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．【答案】：－1　【解析】：因为△ABC为直角三角形，所以BC＝AC＝r＝4，所以圆心C到直线AB的距离为2，从而有＝2，解得a＝－1.3、已知直线l：x＋y－2＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，则弦AB的长度为________.【答案】：.2　【解析】：圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＝1，由垂径定理得AB＝2＝2＝2，故弦AB的长度为2.4、已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为.【答案】：或【解析】：化成标准式为：.因为截得弦长为4小于直径故该直线

3、必有两条且圆心到直线的距离为.当斜率不存在时，，显然符合要求。当斜率存在时，，，截得，故直线为.5、在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组，表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为________．【答案】：(x－1)2＋y2＝4　【解析】：首先由线性约束条件作出可行域，面积最大的圆C即为可行域三角形的内切圆(如图)，由对称性可知，圆C的圆心在x轴上，设半径为r，则圆心C(3－r，0)，且它与直线x－y＋3＝0相切，所以＝r，解得r＝2，所以面积最大的圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.6、在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2

4、＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为________．7、已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：y＝x，l2：y＝2x相切，则这两圆的圆心距C1C2＝________.【答案】　【解析】：易求直线C1C2的方程为y＝x，设C1(x1，x1)，C2(x2，x2)，由题意得C1(x1，x1)到直线2x－y＝0的距离等于C1P，即＝，整理得9x－25x1＋＝0，同理可得9x－25x2＋＝0，所以x1，x2是方程9x2－25x＋＝0的两个实数根，从而x1＋x2＝，x1x2＝，所以圆心距C1C2＝

5、

6、x1－x2

7、＝·＝·＝.8、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是________．【答案】　【解析】：设∠PCA＝θ，所以PQ＝2sinθ.又cosθ＝，AC∈[3，＋∞)，所以cosθ∈，所以cos2θ∈，sin2θ＝1－cos2θ∈，所以sinθ∈，所以PQ∈.与切线有关的问题，一般都不需要求出切点，而是利用直线与圆相切时所得到的直角三角形转化为点与圆心的距离问题求解．9、在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，为圆上一动点，则的最大值是．【答案】

8、、2【解析】1：设，则，，令，即，则动直线与圆必须有公共点，所以，解得，所以，即，的最大值是.（有了上面的解法，也可设，直接通过动直线与圆有公共点来解决）【解析】2：设，则，令，则，即，因为，所以，则动直线与圆必须有公共点，所以，解得，即，的最大值是.【解析】3：因为为圆上一动点，故设（），则令，整理为，由，解得，从而，的最大值是.10、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为．【答案】思路分析：根据两

9、个圆的位置关系的判断方法，本题即要求则可，根据图形的对称性，当点位于的中点时存在公共点，则在其它位置时，一定存在公共点，由点到直线的距离不难得到答案。【解析】：由题意得对于任意的点恒成立，由图形的对称性可知，只需点位于的中点时存在则可。由点到直线的距离得，解得。11、已知点A(0,1)，B(1,0)，C(t,0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为________．【答案】4　解法1设点D(x，y)，因为AD≤2BD，A(0,1)，B(1，0)，所以≤2，整理得2＋2≥，它表示以为圆心，以为半径的圆及其外部，又因为直线AC为

10、＋y＝1，即x＋ty－t＝0，且点D是直线AC上的动点，所以直线A