14-15第二学期线性代数期末试卷A

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1、2014—2015学年第二学期闽江学院考试试卷考试课程：线性代数试卷类别：A卷þB卷□考试形式：闭卷þ开卷□适用专业年级：13级、14级各专业装订线班级姓名学号题号一二三四五六七总分得分一、判断题（每题2分）10%得分1、零向量可以表示成任意向量组的线性组合。（）2、若，且可逆矩阵，则。（）3、已知非齐次线性方程组为，其中为矩阵，且。若，则该非齐次方程组一定有解。（）4、。（）5、若阶矩阵有相同的特征值，则与必相似。（）二、选择题（每题3分）15%得分1、设是3阶方阵，且，则=（）。A．B．C．D．2、设A为阶方阵，且。则=（）。A．B．C．D．3、设矩阵，AX=0有非零解的充要条件是

2、（）A．A的行列式为零B．A的秩小于nC．A的秩小于mD．A的行向量组线性相关4、向量组线性无关的充要条件是（）A．中任意两个向量线性无关B．中任何一个向量不能由其余向量线性表示C．中有一个向量不能由其余向量线性表示D．不含零向量5、设是阶矩阵，是的一个特征值，则不正确的是（）。A．B．的特征值C．D．三、填空题（每题3分）15%得分1、_________。2、。3、A=___________。4、。5、二次型的二次型矩阵为。2021年8月29日共页第5页共页第6页四、计算题26%得分1、计算行列式1、计算行列式。6%2、已知,其中,,求矩阵10%3、设向量组，问当为何值时,该向量组线

3、性相关？此时求它的秩和一个极大无关组，并用极大无关组线性表示其余向量.10%2021年8月29日共页第5页共页第6页五、讨论题（12分）得分已知，且线性方程组有解但不惟一，试求：1）的值；2）求出方程组的通解。六、计算题（12分）得分判断矩阵是否可对角化,并说明理由.如果可对角化，求可逆矩阵使为对角矩阵.七、证明题（10分）得分设均为维非零列向量，线性无关且与分别正交，证明：线性无关。10%2021年8月29日共页第5页共页第6页