高中数学选修1-1知识点归纳1#

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1、高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句•假命题：判断为假的语句.2、“若卩,则/形式的命题中的卩称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题："若〃，则g"逆命题："若g，则八否命题："若「八则「厂逆否命题："若r•则4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题■它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若p=q，则p是q的充分条件，g是卩的必要条件.若poq,则"是

2、q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如:若AUB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件；6、逻辑联结词:⑴且(劲Q:命题开彳式”人q；⑵或(0厂)：命题开彳式pg；⑶非(not):命题形式-1“.PqpIq真真真“J假真假假假假真假真真假假假假真全称命题P:VxgM,p(x)；全称命题P的否定-1Q:BxGM,-yp(X)o⑵存在量词——〃存在一个”、〃至少有一个〃等，用〃『表示；特称命题P:BxeM,p(x)；特称命题Q的否定「Q：VxGA/,—1/7(X)

3、；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点笃的距离之和等于常数(大于『/2丨)的点的轨迹称为椭即：丨MF】丨+丨MF21=2/(2d>1FjF2I)。2、椭这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形标准方程22与+*=l(a〉b>0)220+厂_1(a〉b〉0)范围-a

4、(—,())、B2(/7,O)轴长短轴的

5、长=2b长轴的长=2a焦点片(_c,0)、巧(c,0)片(0,—c)、巧(0,c)焦距F{F^=2c(c2=a2-b2]对称性关于兀轴、y轴、原点对称园的几何性质:离心率e=—=.l-^-(0

6、=l(d>0,b>0)V2兀22/2-1(。〉0,"〉0)范围x<-a9^x>a,yeRy<-a^y>azxeR顶点A』-d,0)、A2(f/,0)A](0,-a)、A2(0,6/)轴长虚轴的长=2〃实轴的长=2a焦点片(_c,0)、巧(c,0)巧(0,-c)、巧(0,c)焦距F}F2=2c(c2=a2+b2)对称性关于兀轴、y轴对称/关于原点中心对称离心率e=rf?(e>1)渐近线方程y=±^ay=±-x-b5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线•6、平面内与一个定点F和一条定直线/的距离相等的点的轨

7、迹称为抛物线•定点F称为抛物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.7、抛物线的几何性质:标准方程y2=2px(〃〉o)}'2二-2px(p>())x2-2py(p>())x2二-2py(p>())图形y井a顶点(0,0)对称轴兀轴,y轴焦点/F；，o]I2丿十;丿F准线方程x=P-2--f离心率e=l范围x>0x<0y>0y<0&过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为抛物线的〃通径"，即

8、AB

9、=2〃・9、焦半径公式:若点P（x°,y。）在抛物线），=22（“>0）上，焦点为F，则

10、

11、PF

12、=x0+^；若点P（x°,儿）在抛物线/=2py（p>0）上，焦点为F，则阿

13、=儿+#；第三章导数及其应用1、函数/（X）从召到勺的平均变化率：门勺）7Z）兀2_兀］2、导数定义：・f（x）在点兀。处的导数记作y宀八5+心）一门心）；•XA°Ax-＞oAx3、函数尸f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线"/⑴在点P%"比））处的切线的斜率・4、常见函数的导数公式①C=0:②(xn)=nxn~x；③(sinx)=cosx；(4)(cosx)=-sinx；⑤(/)'=axa；⑥(“)=ex；⑦(l

14、ogflx)=—；⑧(InQ=丄xlnax5.导数运算法则:⑴［/（兀）土gd）T=广⑴土g©）.f(2)_f(x)-g(x)J=ff(x)g(x)^f(x)gx).f（3）g(x)广(x)g(x)-/(x)g©)（的工。）6、在某个区间仏b）内，若r（x）＞0f则函数y=f（x）在这个区间内单调递增；若r（%）＜o,则函数"/⑴在这个区间内单调递减.）=/（兀）的极值的方法是:解方程广（对=（）.当广仇）=