高中数学选修知识点归纳

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1、选修数学知识点第一部分简单逻辑用语1.原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；否命题：“若，则”；逆否命题：“若，则”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3.若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．集合间的包含关系：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；4.⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特

2、称命题p：；特称命题p的否定p：；第二部分复数1．概念：(1)z=a+bi是虚数b≠0；(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0；(3)a+bi=c+dia=c且c=d；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di，则：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z1÷z2=(z2≠0);第三部分圆锥曲线1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程轴长短轴的长长轴的长焦点、、离心率2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程轴长虚

3、轴的长实轴的长焦点、、离心率渐近线方程注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．3.抛物线的几何性质：标准方程图形焦点准线方程离心率范围第四部分导数及其应用1.函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．2.常见函数的导数公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧3.导数运算法则：；；．4.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．5.求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．6.求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数

4、值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。数学选修4-1《几何证明选讲》平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周角定理：圆上一条弧所对的圆

5、周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理:定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的

6、圆周角。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。选修4-4数学知识点1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2．点的极坐标：有序数对叫做点的极坐

7、标，记为.3.极坐标与直角坐标的互化：3．圆的参数方程可表示为.椭圆的参数方程可表示为.抛物线的参数方程可表示为.经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.4．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.