2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题2.8函数与方程（讲）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第二章函数第08讲函数与方程---讲1.理解函数零点的概念.2.高考预测：（1）分段函数与函数方程结合；（2）二次函数、指数函数、对数函数与方程结合.（3）常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，或利用函数零点确定参数的取值范围等．也可与导数结合考查.题目的难度起伏较大.3.备考重点：（1）函数方程的概念（2）基本初等函数的图象和性质.知识点1．函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数

2、根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.【典例1】（2019·四川高考模拟（理））已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（　　）A．B．1C．3D．5【答案】C【解析】∵是定义在R上的奇函数，且当时，∴当时，则即则作出的图象如图：∵的图象与的图象关于对称∴作出的图象，由图象知与的图象有三个交点即有三个根，其中一个根为1，另外两个根a，b关于对称即则所有解的和为故选：C．【思路点拨】根据函数奇偶性，求出函数的解析式，结合的图象与的图象关于对称，画出函数图象，结合函数的对称性，求得方程的所有解的和．【变式1】（2019·安徽高考模

3、拟（文））函数的所有零点之和等于______．【答案】【解析】令，则.设，则，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函数有两个零点，它们之和等于知识点2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.特别提醒两个易错点：(1)函数的零点不是点,是方程f(x)=0的实根.(2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值

4、异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.【典例2】（2019·云南省玉溪第一中学高考模拟（文））函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）【答案】B【解析】由题，函数在定义域上单调递增且连续，，，f(0)=1>0，由零点定理得，零点所在区间是（-1,0），故选B.【重点总结】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画

5、函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【变式2】【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以函数f(x)在区间必有零点，选B.考点1判断函数零点所在区间【典例3】(2019·浙江省温州十校联考)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)　　B．(1,2)　　C．(2,3)　　D．(3,4)【答案】B【解析】方法一　函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的区间．作图如下：可知f(x)的

6、零点所在的区间为(1，2)．方法二　易知f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0.所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点．【规律方法】判断函数零点所在区间有三种方法：①解方程，直接求出零点；②利用零点存在定理，判断零点所在区间；③图象法，观察交点所在区间.特别提醒：在判断一个函数在某个区间上不存在零点时，不能完全依赖函数的零点存在性定理，要综合函数性质进行分析判断．【变式3】【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,

7、所以函数f(x)在区间必有零点，选B.考点2判断函数零点的个数【典例4】（2015·天津高考真题（文））已知函数,函数,则函数的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】当时,所以,,此时函数的小于零的零点为;当时,,函数无零点;当时,,,函数大于2的零点为,综上可得函数的零点的个数为2.故选A.【总结提升】判断函数零点个数的方法：1.直接法：即直接求零点，令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点；2.定理法：利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜