小班B班—二次函数全章复习

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1、数学的路，只有思考.二次函数全章复习【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一般地如果y=（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数【名师提醒：二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的同象是一条，其定点坐标为对称轴式2、在抛物y=kx2+bx+c(a≠0)中：①、当a>0时，y口向，当x<时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大，②、当a<

2、0时，开口向当x<时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2,对称轴定点坐标2、y=ax2+k，对称轴定点坐标3、y=a(x-h)2对称轴定点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则a0,向下则a0｜a｜越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时

3、，对称轴是c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】考点一：二次函数的判定【例1】.下列函数中，不是二次函数的是（）A.；B.；C.；D.数学的路，只有思考.考点二：二次函数系数【例2】（临沂期末）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　）A．B．C．D．【例3】（广河县校级期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠

4、0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号．①abc；②b2﹣4ac；③a+b+c；④a﹣b+c．【例4】．若抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，则()A．a>0，b>0，c＝0B．a<0，b>0，c＝0C．a<0，b>0，c＝0D．a<0，b<0，c＝0【例5】已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤数学的路，只有思考.考点二：二次函数图像【例1】已知二次函数的图象如下右图所示，则点在第象限.【例2】．（常德

5、模拟）当a＞0，b＜0，函数y=ax2+bx与函数y=ax+b的图象是（　　）A．B．C．D．【例3】二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）考点三：确定二次函数关系式例1（2016•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．数学的路，只有思考.对应训练1．（2016•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．（1）求抛物线的解

6、析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点四：二次函数与x轴的交点问题例2（2016•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（　　）A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3对应训练2．（株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（　　）A．-8B．8C．±8D．6考点五、二次函数与不等式综合【例1】如图所示，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是．【例2】如

7、下右图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是．数学的路，只有思考.考点六、二次函数与面积问题例1.（宁波市）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式yxCAOB（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。考点七、二次函数与实际应用题目一：利用二次函数解决面积问题例1、如图，在矩形中，；点从点点开始沿边向点一每秒的速度运动；点从点点开始沿边向点一每秒的速度运动；若分别同时从同时出发，设表示的面积,表示运动时

8、间.⑴.求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；⑵.求出的最大值或最小值，并说明理由.数学的路，只有思考.题目二：利用二次函数解决利润等代数问题例1、某商场一商场某产品每件成本10元，试销阶段发现每件产品的销售价（元）与产品销售量（件）之间的关系如下表，且日销售量（件）与是偶家（元