二次函数全章复习与巩固

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1、一【课堂导入】二【知识精讲】知识点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.知识点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：　　①；②；③；④，　　其中；⑤.（以上式子a≠0）　　几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2.抛物线的三要素：　　开口方向、对称轴、顶点.　　(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.　　(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用：　

2、　(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.　　(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，　　　故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.　　(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.　　　当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：　　　①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.　　以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式：　　(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或

3、三对、的值，通常选择一般式.　　(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.　　(可以看成的图象平移后所对应的函数.)　　(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：　　　（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).知识点三、二次函数与一元二次方程的关系　　函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.　　(1)、当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；　　(2)、当

4、二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；　　(3)、当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.　　　通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象[来源:Zxxk.Com]的解知识点四、利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.三【典例精析】【例1】已知二次函数的图

5、象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________．答案y=x2+x【练习】已知：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，交x轴于点A、B(A在B的左侧)，且AB=4，交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标.答案y=x2-2x-3【例2】二次函数的图象如图1所示，反比例函数与正比例函数y＝(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()．答案B练习【练习】如图所示是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式的解集是

6、________．答案x＜-1或x＞3【例3】已知抛物线与x轴没有交点．①求c的取值范围；②试确定直线经过的象限，并说明理由．[来源:学科网]答案①c＞1/2②一、二、三象限【练习1】无论x为何实数，二次函数的图象永远在x轴的下方的条件是()答案B　　A．　　　　　B．　　C．　　　　D．【练习2】对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数(m为实数)的零点的个数是()答案B　A．1　　　B．2　　　C．0　　　D．不能确定【例4】已知点A(1，1)在二次函数的图象上．(1)用含a的代数式表示

7、b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．答案（1）b=2a（2）顶点为（0,0）或（2,0）【练习】已知：二次函数为y=x2－x+m（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．答案（1）∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线x=--1/2×1=1/2；4×1•m-(-1)2/4×1=4m-1/4，顶点坐标为（1/2，4m-1/4）；

8、（2）顶点在x轴上方时，4m-1/4＞0，解得m＞1/4；（3）令x=0，则y=m，所以，点A（0，m），∵AB∥x轴，∴点A、B关于对称轴直线x=1/2对称，∴AB=1/2×2=1，∴S△AOB=1/2

9、m

10、×1=4，解得m=±8．【例5】为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，