【二次函数】全章复习

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1、匸匸UUUUUUUUUUUUUUUCUUCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCUUCUUC3DeUrauCJCJrjtj《二次函数》全章基础知识复习讲解与巩固【学习目标】1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2.会用描点法画出二次函数的图彖，能从图彖上认识二次函数的性质；3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】实际问题QLJLJ二次函数的概念」二次函数的图象—y=art工0）=ar?+&HO）-

2、y=a（工—h〉2+Ha工0）•涉=二如鼻工0）］Lu次函数的对称轴：頂点坐标用两数观点看一元二次方程一卜疣三次方程与二次函数的关系利用二次西数的图象求二元三次方程的解-实际问題与二次頤数刹车距离何时获得绘大利润最大面积豆套小QQQQQQQQaaaaaaaaaaooooooooooooooooooooooeoooQQeeeeeocjCJCJ【要点梳理】O要点一、二次函数的定义sa—•般地，如果》=圧4■加十HaJtc是常数，«*Q）,那么.丁叫做工的二次函数.S要点诠释：如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aHO）,那么y叫做x的二次函数

3、.这里，当沪0时就不是二”次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零.a的绝对值越大，抛物线的开口越小.：;；2要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式:nnnnnD©/soX1；+it；®jr=o(x-A)1；④y=fl(jr-jby+jk,其中k=>*=.⑤”=*(以上式子sHO)2a4oe几种特殊的二次函数的图象特征如2nnnnnnnnnnaClElClCl匸匸匸匚匚匚匸UU匚匚匚匚匚匚匸匚匚匸匸匸函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当❷时开口向上当0cQ吋开口向下J=o('轴)(0,0)+Jt轴）(0,-)

4、^=«(x-*rx=AG,o)y=a(x-Ay-Fitz=Jb(-,-)Ax2ab4«—AJ(2a4a)2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴.顶点.oooo£□OO二二二二二二二二二二二O二二二CCCCUUUGUUCCCCCCCCCCCCCCOOCCCOCCOOaaocacceeeeaaeeooaEJCJCJtJ(1)金的符号决定抛物线的开口方向：当oao时，开口向上；当。<0时，开口向下；

5、«

6、相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于h轴(或重合)的直线记作x=*特別地，M轴记作直线x=03•抛物线丿=ax2+&r+c(aH())中，a9

7、b9c的作用：(1)-决定开口方向及开口大小，这与中的玄完全一样.⑵i和总共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线》=+*x+c的对称轴是肓线x=~,故：©A=0时，对称轴为•轴；②—>0(即金、£同号)时，对称轴在】•轴左侧；③—<0(B

8、J、匕异号)时，对称轴在匸轴右侧.⑶二的大小决定抛物线y=*+*x+c与二轴交点的位置.当j=0时，J・・・抛物线》=&+虹十<:与T轴冇且只冇一个交点(0,C：①c=0,抛物线经过原点；②c>0,为匸轴交于正半轴；③c<0,为匸轴交于负半轴.b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立•如抛物线的对称轴在匸轴右侧

9、，则一<0・4.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)-•般式：>=GH0)•已知图象上三点或三对工、H的值，通常选择一般式.(2)顶点式：=QH0)•已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成》=

10、DOLJQQQQQQQQQOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOeoooeeoooDOoooLJLJOaoao口口口o^要点三、二次函数与一元二次方程的关系函数jr=

11、(3)当二次函数的图彖与X轴没有交点，这时则方程没有实根.nnnnnrjnnnnoA=6°(fl*0)&>0A=0A<0^=«a+6x4