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1、函数与图象学习策略黄瑞英函数与图象是这一学期学习的重要内容，本文将结合典型例题对这部分内容的考点、关注点进行归纳如下：一.考点揭秘1.考查两种函数的解析式、图彖与性质（见表1）;表1名称解析式性质图象一次函数y=kx+b(kHO)k〉0时，y随x的增大而增大略k<0时，y随x的增人而减小反比例函数ky=-X(kHO)k>0吋，双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小kvO时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增人而增人2.总接考查函数概念。3.从图象信息考杳函数的解析式。4.建立函数模型解决实际问题。二.典型例
2、题解析1.肓接考杳函数概念关注点：此类问题可直接利用定义求解。解题时应注意：（1）一次函数的一次项系数不为0。（2）反比例函数的系数不为0,次数为-1。例1.若yNm+Dx11人2是反比例函数，则一次函数y=mx+3的图象必经过第象限。m+1H0解析：由已知可得9,解得m=l,所以一次函数y=mx+3的图象一定经m2-2=-1过第一、二、三象限。点评：一次函数y=kx+b的图象经过（或不经过）哪儿个象限由k、b的符号所决定,分为以下四种情况：①当k>0,b>0时，图彖经过第一、二、三象限；②当k>0,b<0吋，图象经过第一、三、四象限；③当k<0,b>0时，图象经过
3、第一、二、四象限；④当k<0,b<0时，图象经过第二、三、四象限。反比例函数y二上可分k〉0和k<0两种情况讨论。x2.考查函数的图彖与性质关注点:主耍考查函数图彖的对称性及函数的增减性。例2.（2006年姻台）一次函数y=kx+b的图彖与反比例函数y=巴的图彖交于A（-2,X1)、B(1,n)两点。(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)画出图象，并根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范I韦I。解析：(1)把点A的坐标(-2,1)代入尸更中，得m=-2,故y=把B点xx2的坐标代入y=-土中,得n=—2,故B(1,-2)。把A(-2,
4、1)、B(1,-2)两点的坐x标代入y=kx+b中，求得k=—l,b=—l,故一次函数的解析式为丫=一x—l。(2)画图略。由图彖知：当x<-2或Ovxvl时，一-次函数的值大于反比例函数的值。点评：解决此类问题，应先从已知条件中确定函数解析式，再根据函数图象和性质解决相关问题。1.建立函数模型解决实际问题关注点：一类是构建函数模型对生活中的问题作出决策判断，如解决有关求最值问题;另一类是在几何图形中建立函数模型求线段长、图形面积及解决有关动点的问题。例3.(2006年・黑龙江)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于209()万元，
5、但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房。两种户型每套的建房成本和售价如表2o表2A八型B户型成木/万元2528售价/万元3034(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房可获得最大利润？(1)根据市场调查，每套B户型住房的售价不会改变，每套A户型住房的售价将提高a(a>0)万元，且所建两种户型的住房可全部售出，该公司乂将如何建房可获得最大利润？解析：设该公司建A户型住房x套，则建B户型住房为(80-x)套。再设获得的利润为Q万元。(1)依题意得2090<25x4-28(80-x)<2096,解得485x550。乂易知x为正整数,故x=4
6、8,49,50o所以共有三种建房方案，如表3。表3A户型/套B户型/套方案一4832方案二4931方案三5030(2)依题意得Q=(3()-25)x+(34-28)(80-x)=480-xo易知Q随着x的增大而减小，故当x=48吋，Q取得最大值，Q绘大值=432。即公司建A户型住房48套，B户型住房32套时，可获得最大利润。(3)依题意得Q=(30+a-25)x+(34-28)(80-x)=(a-l)x+480所以当a—l>0,x=50吋，Q取得最大值，Q最大值=430+50a；当a-l=0,三种方案中利润都为480万元;当a-l<0,x=480寸，Q取得最大值，Q
7、最大值=432+48a。点评：解答此题关键是要抓住等量关系“利润二售价-成本”，建立一次函数关系式,并在一定的条件下确定所有方案，在方案之中作出合理选择。常用方法是：利用图表获収信息，列出不等式确定范围，利用函数的增减性求出最值。年级初中学科数学版木妍数内容标题函数与图象学习策略分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与H学主题词函数与图象学习策略栏目名称学法指导供稿老帅审稿老师录入常丽霞一校林卉二校审核
