2019_2020学年高中数学第二章解三角形1.2余弦定理巩固提升训练（含解析）北师大版必修5

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1、1.2余弦定理　[A　基础达标]1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是(　　)A．8　　　　　　　　B．2C．6D．2解析：选D.由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－2×4×6cos120°＝76，所以c＝2，故选D.2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是(　　)A．－B．－C．－D．－解析：选C.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为cosA＝＝＝－.3．在△ABC中，a，b，c为角A、B、C的对

2、边，且b2＝ac，则B的取值范围是(　　)A.B．C.D．解析：选A.cosB＝＝＝＋≥，因为0bB．a

3、＝a2＋b2－2abcosC，则2a2＝a2＋b2＋ab，即a2＝b2＋ab，则＋－1＝0，所以＝<1，所以a>b，故选A.6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝________．解析：依题意得2b×＝a×＋c×，即a2＋c2－b2＝ac，所以2accosB＝ac>0，cosB＝.又0

4、b＝3.由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，所以c2＝22＋32－2×2×3×＝16，所以c＝4.答案：48．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2＝b2＋c2，则的值为________．解析：因为a2＝b2＋c2，所以b2＝a2－c2.所以cosB＝＝＝.所以＝＝.答案：9．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2bsinA.(1)求B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求b的值．解：(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，因为sinA≠0，所以sinB＝.因为△ABC为锐

5、角三角形，所以B＝.(2)根据余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－2×3×5×＝7.所以b＝.10．在△ABC中，若已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，并且sinC＝2sinBcosA，试判断△ABC的形状．解：由正弦定理，可得sinB＝，sinC＝.由余弦定理，得cosA＝.代入sinC＝2sinBcosA，得c＝2b·.整理得a＝b.又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，所以a2＋b2－c2＝ab，即cosC＝＝，故C＝.又a＝b，所以△ABC为等边三角形．[B　能力提升]11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a

6、，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是(　　)A．a＝cB．b＝cC．2a＝cD．a2＋b2＝c2解析：选B.因为b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝.又因为A∈(0°，180°)，所以A＝30°.因为b＝a，所以sinB＝sinA＝.又因为B∈(0°，180°)，所以B＝60°或B＝120°.当B＝60°时，C＝90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2＋b2＝c2，2a＝c.当B＝120°时，C＝30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a＝c.综上可知，b＝c一定不成立．故选B.12．在△ABC中，角A，B，C的对边分

7、别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值是__________．解析：因为cosA＝，所以bccosA＝(b2＋c2－a2)．同理accosB＝(a2＋c2－b2)，abcosC＝(a2＋b2－c2)，所以bccosA＋accosB＋abcosC＝(a2＋b2＋c2)＝.答案：13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，cosB＝，且·＝－21.若a＝7，求角C的大小．解：因为·＝－21，所以·＝21.所以·＝

8、

9、·

10、

11、cosB＝accosB＝21.又cosB＝，所以sinB＝，ac＝35.又a

12、＝7，所以c＝5.所以b2＝a2＋c2－2accosB＝32，所以