4、”是“方程丄+」一二1表示椭圆”的（）m-4-mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件225、与双曲线乞-丄=1有共同的渐近线，且经过点A（-V3,2a/5）的双曲线的方程为（）32A.匚匚1B.2x2-2t=lC.£_^=11612418276、如果命题“-1（°人g）”是真命题，则（）A.命题p、q均为假命题B.命题p、q川至少有一个是真命题C.命题p^q均为真命题D.命题p^q中至多有一个是真命题7、若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为y=±V2xf则该双曲线的离心率为（）A.、疗或J®B.—或3C.73D.
5、3228、已知椭圆c：与+£=l（d＞方＞0）的离心率为丰，四个顶点构成的四边形的面积为4,过原点的直线/（斜率不为零）与椭圆C交于人B两点，人，坊为椭圆的左、右焦点，则四边形AFtBF2的周长为()A.4B.4巧C.8D.8^39、函数f(x)=cix4+bcosx-cx2满足广(-1)=2,贝【J广(1)=()A.-210、、已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=A/3（x-l）与C交于A,B（A在X轴上方）两点.若AF=mFB，贝的值为（)A.C.2D・32211、已知双曲线G缶—+=i（d＞（）e＞o）的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py（p＞0）
6、的焦点到双曲线G的渐近线的距离为2,则抛物线C?的方程为()■8^3川、.16命(A)JT=y(B)JT=V33(C)x2=8y(D)x2=16y12、在椭圆—+^-=1上有一点P,£,代是椭圆的左、右焦点，FPFo为直角三角形,42则这样的P点有（）A.3个B.4个C・6个D.8个二、填空题（每小题5分，共20分）2213、以双曲畸一士=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为.7F14、已知函数/（x）=sinlx,则广（一）=o15、右图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水而宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽米。16.如图，许，坊是椭圆G
7、与双曲线C?：—-/=1的公共焦点，43分别是6，C2在笫二、四象限的公共点。若四边形AF}BF2为矩形，则G的离心率是。三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17、（10分）若动点P在曲线y=2〒+l上移动，求点P与2（0-1）连线段中点M的轨迹方程，并写出轨迹的焦点坐标。18、（12分）已知抛物线/=4x±二点IQo若A0PQ（0为原点）恰为等边三角形。求此三角形面积。19、（12分）直三棱柱G中，D是BC中点。（1）求证：A,C//平面AB]D；（2）若A4]=AB=AC,AB丄AC,求异面直线A〕C与AD所成的角的大小。20、如图，己知四棱锥P-
8、ABCD,底面ABCD为菱形，P4丄平面ABCD,ZABC二60°,E、F分别是BC、PC的中点.（1）证明：AE丄PD；（2）若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.21、（12分）己知椭圆C的两焦点分别为片（—亦,0）迅（后,0）,长轴长为6.（1）求椭圆C的标准方程；（2）己知过点（0,2）且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点,求AOAB的面积.22、已知动点M（x,y）到直线Z:x=4的距离是它到点（1,0）的距离的2倍.（1）求动点M的轨迹C的方程;⑵是否存在过点N的直线m与轨迹C交于A,B两点.使得以AB为直径的圆恰过原点。如果存在，求出直
9、线ni的方程；如果不存在，说明理由。2017-2018学年第一学期期中考试试题13、話+苧114、-115.4V216、2^5"Y"高二理科数学答案题号123456789101112选项CDBBCDACCDDC17、设P(xQyyQ)9M(x,y)则有兀。=2x,yQ=2x4-1,所以2y+l=2x（2x）2+l,得兀2=丄厂焦点坐标（0,丄）21618、P(12,4^3),(2(12,-473=48^319、（1）连结人3交人色于O,连结OD,可证AC平行于0D,可证A
10、C〃平面AB.D；（2）取EG中点Dp连结A
11、D】、CDP则ZCA.D,为所求，异面直线角
