2019秋高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用练习（含解析）新人教A版必修1

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1、第2课时指数函数及其性质的应用A级　基础巩固一、选择题1．已知a＝0.771.2，b＝1.20.77，c＝π0，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a1，c＝π0＝1，则a

2、象(　　)A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位解析：因为y＝23－x＝，所以y＝的图象向右平移3个单位得到y＝23－x的图象．答案：A4．若函数f(x)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：将原函数看成复合函数f(x)＝，u＝

3、x－2

4、，f(x)对u是减函数，u在[2，＋∞)为增函数，在(－∞，2]为减函数，由复合函数的性质知，f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．答案：B55．已知实数a，b满足等式＝，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0

5、＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　C．3个　　　　D．4个解析：在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝，y＝的图象如图．由图观察可知，当b＜a＜0时，等式＝不可能成立；当0＜a＜b时，等式＝也不可能成立．答案：B二、填空题6．已知指数函数f(x)＝(2a－1)x，且f(－3)>f(－2)，则实数a的取值范围是________．解析：指数函数f(x)＝(2a－1)x，且f(－3)>f(－2)，所以函数f(x)单调递减，所以0<2a－1<1，解得

6、(x)＝2x－1，则f的值为________．解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f＝f，又x∈(0，1)时，f(x)＝2x－1，所以f＝f＝2－1＝－1.答案：－158．已知a为正实数，且f(x)＝－是奇函数，则f(x)的值域为________．解析：由f(x)为奇函数可知f(0)＝0，即－＝0，解得a＝2，则f(x)＝－，故f(x)的值域为.答案：三、解答题9．函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．解：若a＞1，则函数f(x)＝ax在[1，2]上单调递增，所以a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)；若0＜a＜1，则函数

7、f(x)＝ax在[1，2]上单调递减，所以a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)．综上，a的值是或.10．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)内存需要经过的时间为多少分钟？解：设开机x分钟后，该病毒占据yKB内存，由题意，得y＝2×2＝2＋1.令y＝2＋1＝64×210，又64×210＝26×210＝216，所以有＋1＝16，解得x＝45.所以该病毒占据64MB内存需要经过的时间为45分钟．B级　能力提升1．函数y＝－ex的图象(　　)A．与y＝e

8、x的图象关于y轴对称5B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：y＝ex的图象与y＝e－x的图象关于y轴对称，y＝－ex的图象与y＝e－x的图象关于原点对称．答案：D2．已知不等式1－2x＋1＋a·4x<0对一切x∈[1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：不等式1－2x＋1＋a·4x<0对一切x∈[1，＋∞)恒成立，等价于a<－＋2＝1－，因为x∈[1，＋∞)，所以0<≤，所以0<1－≤，所以a≤0，实数a的取值范围是(－∞，0]．答案：(－∞，0]3．已知f(x)＝x.(

9、1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)证明f(x)>0.(1)解：函数f(x)的定义域为{x

10、x≠0}．(2)解：f(x)＝x＝·，f(－x)＝－·＝·＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)证明：f(x)＝·，当x>0时，2x－1>0，则f(x)>0；当x<0时，2x－1<0，则f(x)>0.综上f(x)>0.55