中考数学教学指导：例析初中数学数形结合思想的应用

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1、例析初中数学数形结合思想的应用数形结合思想是初屮数学一种重要的思想方法，它把抽象的数学语言和直观图形结合起来，通过数形转化，对照概念，运算的儿何意义及函数图象的代数特征解题，使解题方法和过程简明，快捷.一、绝对值的几何意义.例题确定方程卜一2

2、+卜+3

3、=6的解的个数？分析卜-2

4、和卜+3

5、分别是数轴上表示点尢到表示2和-3的点的距离，题意其实是确定点兀的位置，使到两线段的和为6.图1解设数兀在数轴上对应的点是C.当C在线段AB时：-35x52显然有:AC+BC二卜一2

6、+卜+3

7、=5<6无解.故点X只有在点A的左侧或点B的右侧，因此

8、原方程有两解.二、反比例函数y=-（k为常数，比工0）中K的几何意义.4例己知y=—x和〉=——的图像交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线,x垂足为C、D求四边形ACBD的面积？分析反比例函数y=£中，K的几何意义是“面积”，点A在y=--±,本题这个XX图2“面积是4”•解过点A向兀轴作垂线马，则S四边形ACO=4.・・•AAA{H2=C0H••'四边形人=2S四边形人coA,=2x4=8.三、方程（组）解的意义例求一元二次方程-2（兀+1尸+5-加=0有实数解时，加的取值范围.分析方程移项-2（无+1）2+5=〃，其

9、左端明显为二次函数顶点式，很容易画出草图,有解就是直线y=m和抛物线有交点.解—2(x+l)2+5—加=0得一2(x+l)?+5=加，令y=—2(x+l)2+5,y=加显然：加55.四、函数的代数特征及有关量的几何意义.已知y=（兀一m）｛x一兄）其中（加v/z）的图像如图4,则一次函数y=mx+n和反比例函数y=（川+的图可能是图中的（）.分析交点式y=（x-m）（x-n）屮，加为抛物线和兀轴交点的横坐标，一次函数y=mx+n中几为直线和y轴交点的纵坐标.解由抛物线图象看出m<-l,O

10、该在二，四象限，加<_1vO.y二mx+/7应过二，三,四彖限，n>0,y=inx--n应和y轴正半轴相交，故选C.五、由勾股定理和二次根式构造符合题意的图形.例求厶$+4+J（12-x）?+9最小值？分析Vx2+4+7（12-x）2+9乍看是二次根式，细究为两个直角三角形的斜边，题意即两斜边和最小.构造如图6图形：在RtCAD中，CD=Vx2+4,RtABDE中，DE=J（12-x）2+9,当CD和DE共线吋，CD+DE=J/+4+J(i2—兀)2+9=J(3+2)2+12?=13,即Jx"+4+J（12—兀）2+9的最小值为1

11、3.C图6六、构造直角三角形，求三角函数.已知sind=扌(0vdv90°)求tand.利用定义求更简单.分析用公式屮的平方关系先求cosd,再用商数关系可求值.但构造直角三角形，直接zr图7解：构造RtAABC,使M=9.设BC=3a,AB=5d,则AC=4a,口心m-rBC3d3贝I」有:tana二-共一tand==—.AC4a4七、用面积表示代数，说明多项式乘法.分析教材对完全平方公式和平方差公式有“面积”说明，可仿照推而广之.例(2g+b)(ci+/?)=2a2+3ab+b2.解作长为(2a+b),宽为(o+b)的矩形，再分割

12、面积表示:圧、ab.戻.则有图&乂如：(加+g)(加+〃)=加‘+(p+q)加+运用数形结合的思想，能使学生准确，全面的理解概念，活学活用，优化解题思路，简化解题过程，是一种很好的解题思想方法.ababddabaab图8图9