（江苏专用）2020版高考数学复习第二章函数2.2函数的单调性教案

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1、§2.2　函数的单调性考情考向分析　以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有填空题，又有解答题．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增

2、函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．概念方法微思考1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？提示　对∀x1，x2∈D，>0⇔f(x)在D上是增函数，减函数类似．2．写出对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间．提示　(－∞，－]和[，＋∞)．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

3、间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　×　)(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．(　√　)题组二　教材改编2．[P40练习T1]函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是________．答案　[1，＋∞)(或(1，＋∞))3．[P54测试T6]若函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减函数，在区间[－1，＋∞)上是增函数，则m＝________.答案　10解析　函数y＝5x2＋mx＋4的图象为开口向上，对称轴是x＝－的抛物线，要使函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减函数，在区间[－1，＋∞)上是增函数，则－＝－1，∴m＝10.题组三　易错自纠4．设函数f

4、(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．答案　f(－3)>f(－π)解析　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．5．函数的单调递减区间为________．答案　(2，＋∞)6．若函数f(x)＝

5、2x＋a

6、的单调增区间是[3，＋∞)，则a的值为________．答案　－6解析　由图象(图略)易知函数f(x)＝

7、2x＋a

8、的单调增区间是，令－＝3，得a＝－6.题型一　求函数的单调区间1．函数的单调递减区间为_______

9、_．答案　(1，＋∞)解析　由2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，x∈∪(1，＋∞)．则，∵t＝2x2－3x＋1＝22－，∴t＝2x2－3x＋1的一个单调递增区间为(1，＋∞)．又是减函数，∴函数的单调递减区间为(1，＋∞)．2．函数y＝－x2＋2

10、x

11、＋3的单调递减区间是__________________．答案　[－1,0]，[1，＋∞)解析　由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y＝－x2＋2

12、x

13、＋3的单调递减区间为[－1,0]

14、，[1，＋∞)．3．函数的单调增区间为________．答案　(－∞，1]解析　易得函数的定义域为R，令u＝x2－2x＝(x－1)2－1，则u在(－∞，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数．又y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴的单调增区间为(－∞，1]．4．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是__________．答案　[0,1)解析　由题意知g(x)＝该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1)．思维升华确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图

15、象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．题型二　判断函数的单调性命题点1　证明函数单调性例1求证：f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数．证明　设x1>x2>0，则∵x1>x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，故函数f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数．引申探究如何用导数法求解本例？解　f′(x)＝ex－，∵x>0，∴ex>1，∴f′(x)>0，∴f(x)＝ex＋在(0，